Spule im Wechselstromkreis < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Fr 23.06.2006 | | Autor: | pyro |
Hallo!
Ich erarbeite mir gerade, wie sich eine Spule im Wechselstromkreis verhält. Ich wollte einfach etwas "im Kreis" rechnen, um zu sehen, ob mein Denkansatz richtig ist. Scheint aber nicht so zu sein. Irgendwo scheint nämlich etwas falsch zu sein!
Angenommen ich habe eine Spannungsquelle, mit 100 Volt Wechselstrom, die Frequenz sei 50 Hz. Meine Spule soll der einfachheit halber, auch wenn unrealistisch, die Induktivität 10H besitzen.
So ergibt sich ja durch [mm]R = 2 \* \pi \* f * L[/mm] der Widerstand, also [mm]R = 2 \* pi \* 50 / s * 10 H = 3141,59 Ohm[/mm]
Somit fließt also der Strom [mm]I=U/R=100 Volt / 3141,59 Ohm = 0,03183 A[/mm] (PS: Muss noch lernen mit dem Formeleditor hier umzugehen, mache es jetzt sogut ich kann und befasse mich nach meiner Frage damit).
Soweit so gut.
Da die Spule sich ja gegen die Spannung wehrt induziert sie ja auch eine Gegenspannung, und aus dieser Richtung wollte ich schauen, ob ich auf das gleiche Ergebnis komme.
Es gilt ja [mm]Uind=L* \bruch{dI}{dt}[/mm]
Nun habe ich mir folgendes gedacht:
Meine Spannungsquelle liefert eine Wechselspannung, die Funktion hierfür wäre [mm]u(t)=100*sin(2* \pi *50*t)[/mm] (Oder muss hier bereits 100 * [mm] \wurzel{2} [/mm] stehen da 100 der Effektivwert ist?
Das Ganze kann ich noch durch meinen errechneten Widerstand teilen, dann habe ich eine Funktion für den Stromverlauf i(t).
[mm] \bruch{dI}{dT} [/mm] ist meiner Ansicht nach die Ableitung dieser Funktion.
Jetzt habe ich also eine Funktion für die Spannung meiner Spannungsquelle, und eine Funktion für die gegeninduzierte Spannung der Spule (habe das alles im CAS durchgemacht, die gegeninduzierte Spannung ist quasi die gleiche wie die der Spannungsquelle, nur eben um 90° verschoben). Soweit so gut.
Nun habe ich mir gedacht, kann ich diese Spannungen voneinander abziehen und durch den oben errechneten Widerstand teilen, so dass ich also eine Funktion für den Strom bekomme.
Also [mm][i(t)=U(t)-Uind(t)]/3141,59 Ohm[/mm]
Ist dieser Gedanke richtig? Oder ist da etwas falsche?
Nun habe ich also eine Funktion i(t) für den Strom, die nach meinem Nachdenken zwischen den oben errechneten + oder - 0,03183 A schwanken sollte. Tatsächlich schwankt die Funktion die ich erhalten habe aber zwischen + und - 0,045 A.
(ich schaue mir das mit einem CAS Taschenrechner an).
Der Faktor [mm] \wurzel{2} [/mm] bringt mich auf den richtigen Wert, aber wieso? Ist grundsätzlich etwas falsch, oder habe ich irgend etwas mit dem Effektivwert oder so falsch gemacht?
Ich hoffe ihr könnt mich erleuchten, konnte gestern nicht einschlafen deswegen :(
Danke und Gruß
pyro
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:45 Fr 23.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo pyro
Du machst einen entscheidenden Fehler :
Wenn bei einer Spule der Strom [mm] I(t)=Io*sin(\omega*t) [/mm] dann ist [mm] U=L*I'=\omega*L*cos(\omega*t) [/mm] =Uo*cos(/omega*t)
Wenn man jetzt R=U(t)/I(t) definieren würde käme Unsinn raus, weil ja mal im Nenner Null steht und im Zähler was ungleich 0 und umgekehrt.
deshalb ist hier [mm] R=Uo/Io=\omega*L [/mm] und deine Gleichung U(t)=R*I(t) ist falsch! Man sagt deshalb an der Spule sind Strom und Spannung um [mm] \pi/2 [/mm] geneinander verschoben.
Wenn du eine Spule ohne jeden Ohmschen Widerstand hast wäre der Strom 0 da die induzierte Spannung und die angelegte Spannung zusammen 0 ergeben.
Deine Zahlenwerte hab ich nicht nachgerechnet. Da du die ind Spg und die angelegte Spannung an derselben Stelle messen würdest können sie nicht um 90° gegeneinander verschoben sein. Sie müssen gleich sein.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:51 Sa 24.06.2006 | | Autor: | pyro |
Vielen Dank, habe es gerade kurz angeschaut und werde es jetzt noch genauer untersuchen!
Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Sa 24.06.2006 | | Autor: | pyro |
Ich glaube langsam zu wissen, wo mein Problem liegt.
Also eine Frage:
Angenommen zum Zeitpunkt 0 ist die Spannung meiner Spannungsquelle am Scheitelpunkt 100 Volt angelangt, der Stromfluss verändert sich also für diesen Moment nicht. Die gegeninduzierte Spannung an der Spule beträgt also für diesen Moment 0 Volt, und es fließt wohl kein Strom. Aber was messe ich in diesem Moment mit dem Messgerät? 100 Volt und aber keinen Strom?
Der errechnete Spulenwiderstand, der sich durch 2*PI*f*L errechnet, ist der die ganze Zeit konstant?
Angenommen ich habe eine Spannung die kontinuierlich ansteigt, also immer gleichförmig, u(x)=x, dann müsste doch ein konstanter Strom fließen, oder? Steigt in diesem Fall die vom Messgerät gemessene Spannung? Ich bin verwirrt!
Und, falls dass oben alles so ist wie ich geschrieben habe: Kann ich die induzierte Gegenspannung Uind von dem momentanen Wert der Spannungsquelle USp abziehen und durch den Widerstand 2*PI*f*L teilen und erhalte dann den momentanen Strom? Falls ja wäre ich nämlich wieder vom Problem in meiner Aufgabe oben :(
Danke schonmal für nochmalige Hilfe
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Hallo pyro,
die Behauptung, dass der Widerstand einer
Spule [mm] $2\pi f*L=\omega [/mm] L$ sei, ist mit Vorsicht und vielen Einschränkungen zu zu genießen.
- Der Zusammenhang gilt nur, wenn du die Sule mit einer Wechselspannung belästigst, die sinusförmig ist.
(Bereits für Spannungsverläufe, die rechteckig, trapezförmig, sägezahnförmig oder sonstwie periodisch sind, gilt der Zusammenhang nicht.)
- Es ist kein Zusammenhang für Momentanwerte sondern sozusagen ein statistischer Zusammenhang.
- Er gilt erst im eingeschwungenen Zustand. (So wie es nicht sinnvoll ist, z.B. die pathogenen Keime in einem Schwimmbad zu zählen, das gerade erst eröffnet worden ist.)
Eine Gleichung für Spulen, die wirklich zu jedem Zeitpunkt t gilt, ist:
$U(t)=I'(t)*L$
Aus ihr lässt sich der Spannungsverlauf für einen sinusförmigen Strom berechnen:
[mm] $I(t):=:I_{max}*\sin \omega [/mm] t$ dann ergibt sich eingesetzt:
[mm] $U(t)=\left(I_{max}*\sin \omega t \right)'*L =L*I_{max}*\left(\sin \omega t\right)'$
[/mm]
Per Kettenregel ergibt sich:
[mm] $U(t)=L*I_{max}*\left(\cos \omega t\right)*\omega=L*\omega*I_{max}*\left(\cos \omega t\right)$
[/mm]
[mm] $U(t)=\left(\omega L\right)*I_{max}*\left(\cos \omega t\right)$
[/mm]
Damit hast du es aber auch schon, denn die Feld, Wald und Wiesenmessgeräte deines Elektrikers, zeigen nicht $U(t)$ und nicht $I(t)$ sondern [mm] $I_{max}*\frac{\wurzel{2}}{\color{red}2}\color{cyan}=I_{eff}$ [/mm] und [mm] $U_{max}*\frac{\wurzel{2}}{\color{red}2}\color{cyan}=U_{eff}$ [/mm]
Für den Elektriker scheinen sie in Ohmschem Zusammenhang zu stehen:
[mm] $\frac{U_{max}*\wurzel{2}}{I_{max}*\wurzel{2}}=\frac{U_{max}}{I_{max}}=\omega [/mm] L$
Weil durch die Messung Spannung und Strom via [mm] $\omega [/mm] L$ in Ohmschen Zusammenhang erscheinen, nennt man [mm] $\omega [/mm] L$ den Scheinwiderstand der Spule.
Gruß Karthagoras
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Sa 24.06.2006 | | Autor: | pyro |
Danke für die Antwort!
Jetzt ist es mir fast klar, nur noch ein kleines Problemchen:
$ [mm] U(t)=I'(t)\cdot{}L [/mm] $ bezeichnet doch die Spannung die durch die Spule induziert wird. Die folgenden Rechenschritte sind mir auch klar, aber:
Ich habe doch auch noch eine Spannung von der Spannungsquelle? Diese addieren sich doch?
Die Spannung die ich messe ist doch dann USpannungsquelle + UInd, oder? Und laut meinen Rechnungen ergeben sich so Werte, die dann UMax * [mm] \wurzel{2} [/mm] erreichen? Wo liegt da mein Fehler? Oder fließt der tatsächliche Strom nur aus dem aufgebauten Magnetfel der Spule, so dass die Spannungsquelle quasi vom Stromfluss fast getrennt ist (wenn sie die Spule nicht wieder "aufladen" würde? Wobei ich doch nicht 2 getrennte Spannungen habe (siehe weiter oben in diesem Thread)? Also müssen sich doch die Spannungen irgendwie addieren??
Hoffe ihr könnt mir das noch erklären, wäre toll :) Ist echt ein super Forum hier, hoffe ich kann auch mal etwas beisteuern!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:51 Sa 24.06.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo pyro,
bei der Frage der Spannungen denkst Du glaube ich etwas zu kompliziert.
Nach der Maschenregel ist die Summe aller Spannungen in einer Masche des Stromkreises ja Null. Da Dein Kreis nur aus einer Masche besteht müssen die Spannungen der Spannungsquelle und der Spule zu jedem Zeitpunkt 0 ergeben, d.h. die Spannung an der Spule ist immer gegengleich der Spannung aus der Spannungsquelle.
Dazu kannst Du Dir ja auch mal überlegen, wo Du ein Spannungsmessgerät anschließen würdest um
1. die Spannung an der Spule und
2. die Spannung an der Spannungsquelle
zu messen. Macht das einen Unterschied?
Denke auch daran, dass die Spannung nur vorgibt, wie sich die Stromstärke ändert. D.h. es kann auch ein Strom fließen, wenn die Spannung gerade 0 ist und es kann kein Strom fließen, wenn eine Spannung an der Spule anliegt (Was zu manchen Momenten auch so ist).
Zu der Frage mit der ansteigenden Spannung aus dem vorletzten Post:
Auch wenn nur eine konstante Spannung U(t) = [mm] U_0 [/mm] von der Spannungsquelle kommt wird die Stromstärke in unserem idealisierten Stromkreis immer weiter ansteigen und schließlich "unendlich" groß werden, da de Stromkreis ja keinen ohmschen Widerstand enthält, der den Strom in irgendeiner Weise begrenzen würde.
Gruß
piet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:45 So 25.06.2006 | | Autor: | pyro |
Danke, ich denke ich habe es jetzt denke ich verstanden! Irgendwie war das schwer vorzustellen dass bei der Spannung 0 Volt ein Strom fließen soll, aber mit der Herleitung und deiner Erklärung dass die Spannungsänderung ja nur den Stromverlauf "vorgibt", scheint es doch nachvollziehbar zu sein.
Sapnnung ändert sich und ist gerade im Nullpunkt -> Strom fließt für diesen Moment gleichförmig, Uind ist 0, also bleibt der Strom konstant.
Spannung ändert sich nicht (z.B. Scheitelwert) -> Strom steigt enorm an, um L*dI/dT zu erfüllen, auch wenn er gerade im Nullpunkt ist.
Insgesamt zwar logisch, aber irgendwie doch schwer vorzustellen. Na vielleicht kommt das ja mit der Zeit noch. Fange im Oktober an zu studieren, mal sehen ob da solche Grundlagen auch nochmal behandelt werden??
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Ach pyro,
> Insgesamt zwar logisch, aber irgendwie doch schwer
> vorzustellen. Na vielleicht kommt das ja mit der Zeit noch.
> Fange im Oktober an zu studieren, mal sehen ob da solche
> Grundlagen auch nochmal behandelt werden??
Was den? Physik, Elektrotechnik, Meerestheologie?
Klar behandeln die da die Grundlagen!
Und es hält dich niemand davon ab, hier weiter nachzufragen.
Gruß Karthagoras
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:21 So 25.06.2006 | | Autor: | pyro |
Danke, sehr nett, werde ich wohl auch desöfteren tun :)
Ich studiere Ingenieur-Informatik, an der BA. Angewandte Informatik war mir zu wenig Technik, Elektrotechnik aber dann doch zu viel!
Habe mich aber ziemlich ausführlich mit meiner Wahl beschäftigt, und denke dass es richtig war. Wird man letztendlich dann noch sehen.
Mit der Physik und der Elektrizitätslehre ist das halt manchmal etwas komisch. Ich verstehe zwar die ganzen Beweise und Rechnungen, und hatte auch meist zwischen 11 und 15 Punkten, aber die wirklichen Verständnisfragen liegen viel tiefer, und die wurden meist leider nicht so erläutert... Zum Glück kann man sich jetzt so gut im Internet informieren!
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