Spule Einschaltvorgang < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Mo 23.04.2012 | | Autor: | Paivren |
Hallo leute, nächste Frage:
Ich nehme gerade die Differentialgleichungen für den Einschaltvorgang einer Spule mit in Reihe geschaltetem Widerstand durch:
Die Formel [mm] U_{L}(t)= -U_{0}e^{-\bruch{Rt}{L}} [/mm] habe ich bereits hergeleitet.
Nun wird die Formel I(t) mit [mm] U_{R}=I(t)R [/mm] berechnet.
Ich hatte eine andere Idee, mit der ich aber nicht zum selben Ergebnis komme!
Es gilt ja [mm] U_{L}(t)= [/mm] L [mm] \bruch{dI}{dt}
[/mm]
Jetzt wollte ich es so machen:
I(t) = [mm] \integral_{0}^{t}{\bruch{U_{L}(t)}{L} dt}
[/mm]
Wieso komm ich da nicht zum selben Ergebnis?
Weil jenes I nicht die gesamte Stromstärke angibt, sondern den induzierten Strom nicht mit berücksichtigt, kann das sein?
Gruß
Paivren
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 Mo 23.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich versteh nicht, warum du 2 verschiedene ergebnisse kriegst, bitte rechne beide mal vor. in dem einfachen Stromkreis gibt es nur einen Strom, also muß der immer vorkommen, man muss nur mit den vorzeichen aufpassn.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:33 Mo 23.04.2012 | | Autor: | Paivren |
Hey du, ok, ich rechner mal vor:
I(t) = [mm] \integral_{0}^{t}{\bruch{U_{L}(t)}{L} dt}
[/mm]
= [mm] \integral_{0}^{t}{\bruch{-U_{0}(t)}{L} e^{\bruch{-Rt}{L}} dt}
[/mm]
= [mm] \bruch{U_{0}}{R} e^{- \bruch{Rt}{L}}
[/mm]
Mit der anderen Methode über I= [mm] U_{R} [/mm] / R kommt man aber auf
I(t)= - [mm] \bruch{U_{0}}{R} [/mm] (1- [mm] e^{\bruch{-Rt}{L}})
[/mm]
Und die beiden sind ja nicht dasselbe, wenn ich mich nicht irre.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:40 Mo 23.04.2012 | | Autor: | Paivren |
Jedoch unterscheiden sie sich nur um den Summanden [mm] \bruch{U_{0}}{R}.
[/mm]
Wenn ich richtig integriert habe, dann gibt es nur eine Stammfunktion, die physikalisch Sinn macht, und das ist wohl die mit jenem Summanden... aber warum.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:22 Mo 23.04.2012 | | Autor: | volk |
Hallo,
> = [mm]\bruch{U_{0}}{R} e^{- \bruch{Rt}{L}}[/mm]
ist deine Stammfunktion. Du musst noch die Grenzen einsetzen. Also
[mm] I(t)=\bruch{U_{0}}{R} e^{- \bruch{Rt}{L}}|_{0}^{t} [/mm] ( du solltest für die Integrationsvariable vielleicht t' nehmen, da dies ja doch zwei unterschiedliche t's sind)
> Mit der anderen Methode über I= [mm]U_{R}[/mm] / R kommt man aber
> auf
>
> I(t)= - [mm]\bruch{U_{0}}{R}[/mm] (1- [mm]e^{\bruch{-Rt}{L}})[/mm]
Wenn du die Grenzen noch einsetzt, kommst du auf das Ergebnis.
Gruß,
volk
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:27 Di 24.04.2012 | | Autor: | Paivren |
Die Grenzen einsetzen!
Oh man, wie konnte ich das vergessen. Nachtschicht halt ~~
Thx!
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