Spitzenberechnung Pyramide < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sind 4 Punkte
A(1,4,0), B(0,0,1), C(3,0,4), D(4,4,3)
ABCD bilden die quadratische Grundfläche einer Pyramide mit Höhe h=9.
Finde die Spitze S der Pyramide. |
Wie findet man die Spitze?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Antitalente,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben sind 4 Punkte
> A(1,4,0), B(0,0,1), C(3,0,4), D(4,4,3)
> ABCD bilden die quadratische Grundfläche einer Pyramide
> mit Höhe h=9.
> Finde die Spitze S der Pyramide.
> Wie findet man die Spitze?
Bilde zunächst die Ebene durch die Punkte A, B, C, D.
Berechne dann den Mittelpunkt der quadratischen Grundfläche.
Finde dann den Normaleneinheitsvektor dieser Ebene.
Bilde dann eine Gerade, die durch den Mittelpunkt geht
und den Normaleneinheitsvektor als Richtungsvektor besitzt.
Setze dann für den Wert des gewählten Parameters 9 bzw. -9 ein.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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1. Danke für die Hilfe!!
2. Ich habe verstanden, wie Sie das meinen, aber ich kann es irgendwie nicht anwenden. Irgendetwas mache ich immer falsch, aber ich weiss nicht was/wo =S
Wenn ich den Mittelpunkt habe, wie geht es dann genau weiter? Hätten Sie dafür ein Beispiel oder so?
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Hallo Antitalente,
> 1. Danke für die Hilfe!!
Immer wieder gerne.
> 2. Ich habe verstanden, wie Sie das meinen, aber ich kann
Wir sind hier alle per "Du".
> es irgendwie nicht anwenden. Irgendetwas mache ich immer
> falsch, aber ich weiss nicht was/wo =S
> Wenn ich den Mittelpunkt habe, wie geht es dann genau
> weiter? Hätten Sie dafür ein Beispiel oder so?
Dann poste doch einfache Deine bisherigen Rechenschritte.
Gruss
MathePower
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Okay =)
also ich habe den Mittelpunkt M(2,0,4) erhalten (ob das stimmt, weiss ich nicht, habe folgende Formel verwendet:
1/2(r1+r2))
und meinen normal vector habe ich mit ABxAC erhalten, also n(2,-4,4)
stimmt das soweit? und wie jetzt weiter?
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Hallo Antitalente,
> Okay =)
> also ich habe den Mittelpunkt M(2,0,4) erhalten (ob das
> stimmt, weiss ich nicht, habe folgende Formel verwendet:
> 1/2(r1+r2))
Der Mittelpunkt stimmt nicht.
Bilde doch zwei Geraden durch A und C bzw. B und D.
Schneide dann diese zwei Geraden.
> und meinen normal vector habe ich mit ABxAC erhalten, also
> n(2,-4,4)
>
Leider stimmt der Normalenvektor auch nicht.
> stimmt das soweit? und wie jetzt weiter?
Gruss
MathePower
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Machst du dich über mich lustig? Ich verstehe die Aufgabe wirklich nicht. Weisst du, wie es richtig gehen würde? Könntest du mir bitte dabei helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 Fr 18.05.2012 | | Autor: | chrisno |
Das sich hier jemand über einen Frager lustig macht, habe ich noch nie erlebt. Du hast so wenig beigetragen, dass der Antwortende einfach nicht weiß, wo er dich abholen soll. Du hast ein Rezept bekommen, wie Du den Mittelpunkt bestimmen kannst. Darauf hast Du nicht reagiert.
Ein anderer Weg:
Du hast die vier Eckpunkte eines Quadrates gegeben. Es wird auch gesagt, dass es sich um ein Quadrat handelt. Wenn Du nicht den Schnittpunkt der Diagonalen nehmen willst, dann kannst Du ja auch die Mitten zweier gegebüberliegender Seiten bestimmen und dann die Mitte der Verbindungslinie dieser beiden Punkte. Das ist rechnerisch einfacher, als der Geradenschnittpunkt.
Noch eine andere Methode: der Mittelpunkt ist der "Mittelwert" der vier Eckpunkte.
Wenn Du nun etwas zu einer der drei Methoden vorrechnest, hilft Dir sicher jemand weiter. Du hast aber bisher noch nicht vorgerechnet, wie Du zum Mittelpunkt gekommen bist. Was sind r1 und r2? Das könnte nämlich auch richtig werden und wäre dann der einfachste Weg (Methode 4).
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