Spirale von Archimedes < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 Do 14.06.2007 | | Autor: | Tiger22 |
| Aufgabe | Wir studieren die Spirale von Archimedes mit Parameter a > 0. In Polarkoordinaten ist sie bestimmt durch rho = a*theta.
a) Studieren und zeichnen Sie die Kurve.
b) Geben Sie die Krümmung k der Spirale in Abhängigkeit von a und theta an.
c) Weisen Sie nach, dass k und 1/rho asymptotisch sind,
d.h. [mm] \limes_{theta\rightarrow\infty} [/mm] k(theta)rho(theta) = 1. |
Hallo!
gerne würde ich hier erstmal einen Lösungsvorschlag präsentieren, doch leider habe ich überhaupt keine Ahnung was ich bei dieser Aufgabe machen soll. Naja, die Spirale habe ich gerade noch zeichnen können :) aber der Rest....
Kann mir da bitte jemand helfen.
Viele Grüße
Tiger
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
'Krümmung' ist ein feststehender Begriff in der Mathematik, bei Wikipedia gibts ziemlich viele Formeln, um sie zu berechnen.
Für dich ist die hier wichtig:
[mm] $\kappa(\theta)=\frac{f(\theta)^2+2f'(\theta)^2-f(\theta)f''(\theta)}{(f(\theta)^2+f'(\theta)^2)^{3/2}}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Do 14.06.2007 | | Autor: | Tiger22 |
Danke für die schnelle Antwort! :)
Jetzt habe ich noch eine blöde Frage:
f(theta)=a*theta habe ich ja in Polarkoordinaten, muss ich dann beim ableiten noch etwas beachten, oder ist es einfach f'=a und f''=1 ?
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Diese Formel gilt bereits fürs Polarkoordinatensystem.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Do 14.06.2007 | | Autor: | Tiger22 |
äh, ja schon, aber ich verstehe das mit den Polarkoordinaten leider noch nicht so ganz... Was is denn in dem Fall dann mein f' und f''?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:52 Fr 15.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] (a*\phi)'=a
[/mm]
(a)'=0
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:30 Sa 16.06.2007 | | Autor: | Caro1234 |
Und was kommt da jetzt genau raus für den Fall steh grad wohl etwas auf dem Schlauch *gg*.
Danke schon mal!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:23 Sa 16.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
einfach Fuss vom Schlauch und in die Formel einsetzen!
kannst ja dein Ergebnis posten, oder genauer sagen, was unklar ist!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:21 Sa 16.06.2007 | | Autor: | Caro1234 |
so also ehrlich gesagt stört mich das quadrat am theta.
hab ich dann [mm] a*theta^2 [/mm] +4a*theta / [mm] (a*theta^2+ 2a*theta)^3/2
[/mm]
Oder wie soll des gehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:33 Sa 16.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich versteh deine Formel nicht!
richtige Formel in wiki
und [mm] f=a\theta [/mm] f'=a das kannst du doch wohl einsetzen!
und [mm] \theta^2 [/mm] kommt vor, nur deine Formel ist falsch.
Gruss leduart
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