Spieltheorie, Nash-GG < Sonstiges / Diverses < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:08 Sa 28.03.2009 | | Autor: | Brazzo |
| Aufgabe | Es geht darum, das Nash-Gleichgewicht des unten angegebenen Spiels (Gefangenendilemma) in gemischten Strategien zu bestimmen.
[mm] \pmat{ & Schweigen & Aussagen \\ Schweigen & 3,3 & 0,4 \\ Aussagen & 4,0 &1,1 }
[/mm]
(die Zahl links vom Komma gibt dabei die Auszahlungen von Spieler 1 und rechts die von Spieler 2 an) |
Hallo,
bin bei der Klausurvorbereitung über obiges eigentlich recht harmlos anmutendes Beispiel gestolpert...
Bekannt ist ein Satz, der besagt, dass jedes endliche Spiel in Normalform mindestens ein Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien besitzt.
Weiterhin ist bekannt, dass in einem Nash-GG in gemischten Strategien beide Spieler indifferent zwischen ihren reinen Strategien sind, diese also identische erwartete Auszahlungen haben, wenn die Strategie des jeweils anderen gegeben ist.
Sind also (x,1-x) und (y,1-y) die jeweiligen (zu bestimmenden) gemischten Strategien mit [mm] x,y\in[0,1] [/mm] dann müsste gelten:
(1) 3x=4x+(1-x)
(2) 3y=4y+(1-y)
Es gibt aber keine derartigen x,y.
Daraus würde ich jetzt schließen, dass es in diesem Fall kein Nash-GG gibt, aber wie ist das mit obigen Sätzen in Einklang zu bringen? Wurden irgendwelche Voraussetzungen für die Gültigkeit unterschlagen oder übersehe ich etwas wichtiges? Gibt es denn noch eine andere Möglichkeit ein Nash-GG zu bestimmen?
Hoffe, es findet sich hier jemand, der sich etwas damit auskennt.
Danke im Voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Di 07.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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