Spiegelung von funktionen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Wie werden Funktionen
a) an der x-Achse
b) an der y-Achse
c) an y= -x
gespiegelt?
Erläutern sie die Vorgehensweise anhand der Fkt.gleichung [mm] y=x^3 [/mm] (= y= x hoch 3) |
Hallo!!!
Ich weiß, dass ist nicht unbedingt eine Frage zur Integralrechnung, aber wir sollen dies zur Vorbereitung zur Berechnung von Rotationskörpern herausfinden und dann auf Bewertung vor der Klasse vorstellen...
Also, für a) habe ich eine Idee:
Man setzt die vorgegebene Funktion einfach in Klammern und schreibt ein - davor. Das würde für die gegebene Funktion bedeuten:
[mm] -(x^3)
[/mm]
Aber bei b) und c) habe ich wirklich keine Ahnung und würde mich sehr freuen, wenn ihr mir helfen könntet!!!
Ich danke euch jetzt schon im vorraus!!!
Lg cynthia
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:30 Do 02.10.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
a) stimmt.
Bei b) musst du ein - vor alle x setzen. Bei der Funktion [mm] f(x)=x^3 [/mm] kommt dann das selbe wie bei a) raus :) aber wenn du z.B. [mm] g(x)=2^x-x^2+x [/mm] an der y-Achse spiegeln wolltest, müsste der Funktionsterm [mm] h(x)=2^{-x}-x^2-x [/mm] lauten.
Und ist das bei c= wirklich y=-x? oder y=x?
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | Wie wird eine Funktion an y=-x gespiegelt?
Beispiel Funktion: [mm] x^3 [/mm] |
Hey Teufel, vielen Dank für deine Hilfe!!!!
Ich habe nochmal nachgesehen und es heißt wirklich y=-x.
Vielleicht hat jemand eine Idee....
Würde mich sehr freuen :)
Danke und euch allen ein schönes Wochenende!
Lg Cynthia
|
|
|
| |
|
Hallo!
Gehe beim Spiegeln einer Funktion f(x) an der Geraden y = -x in zwei Schritten vor!
1.) Spiegle die Funktion f(x) an der Geraden y = x
2.) Spiegle die Funktion an der y-Achse.
Zu 1.): Du spiegelst eine Funktion f(x) an der Geraden y = x, indem du die sogenannte Umkehrfunktion bildest. Die Umkehrfunktion x = [mm] f^{-1}(y) [/mm] gibt zu jedem y das passende x aus, sodass f(x) = y gilt.
Wie kannst du diese Umkehrfunktion bilden? Ganz einfach: Vertausche in der Gleichung y = f(x) die Variablen x und y. Stelle dann nach y um.
Beispiel:
y = f(x) = [mm] x^{3}
[/mm]
Variablen vertauschen
x = [mm] y^{3}
[/mm]
Nach y umstellen
[mm] \wurzel[3]{x} [/mm] = y = [mm] f^{-1}(x).
[/mm]
D.h. die Funktion [mm] f^{-1}(x) [/mm] = [mm] \wurzel[3]{x} [/mm] ist Umkehrfunktion zur Funktion f(x) = [mm] x^{3}. [/mm] Sieh's dir im Graphen an!
Zu 2.) dürftest du ja wissen, wies geht 
Stefan.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:34 Do 02.10.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Hm ne, so geht das bei c) nicht. Kannst es dir ja skizzieren, dann siehst du es. Ich habe mir die Lösung mit Hilfe von Vektoren gesucht, aber wie man das anschaulich und ohne Vektoren machen kann, da muss man nochmal drüber nachdenken :)
Edit:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Mir würde höchstens der Weg einfallen. Anschaulich ist er allemal, würde ich sagen, auch wenn dieser Weg nicht so exakt ist.
P(a|b) wird an y=-x gespiegelt: man erhält P'(-b|-a).
Teufel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | siehe Frage vorher... |
Okay... Danke!
Zwar ist mir immer noch nicht 100%ig klar, wie man das für alle Funktionen verallgemeinern könnte, aber ihr habt mir auf jeden Fall schon mal weitergeholfen...
Wenn jemanden noch ein anderer Weg einfällt, wäre es toll, wenn er ihn mir schreibt ;)
Cynthia
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:59 Do 02.10.2008 | | Autor: | Teufel |
Also die Zeichnung zeigt dir ja, dass P(a|b) an y=-x gespielt P'(-b|-a) ergibt, das heißt also, dass die x- und die y-Koordinate des Punktes vertauscht werden und dann ein - davorgesetzt wird bei beiden.
Wenn du jetzt eine ganze Funktion an der Geraden spiegeln willst, musst du also alle Punkte der Funktion spiegeln. Also alle x- und y-Werte aller Punkte.
Heißt im Klartext:
y=x³
Du musst hier x und y vertauschen und ein - vor x und y setzen.
Vertauschen: x=y³
- davor: -x=-y³ [mm] \gdw [/mm] x=y³ (bleibt also dabei :))
Und jetzt könntest du nach y umstellen.
Teufel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:53 Fr 03.10.2008 | | Autor: | cynthia777 |
Okay, jetzt hab ich's verstanden :)
Danke nochma für die Erklärung.
Cynthia
|
|
|
|
