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Ich kriege folgende Aufgabe nicht geloest:
Sei [mm] L=\{z\in\IC|bz+(bz)konjugiert+c=0 \} [/mm] fuer [mm] 0\not=b \in \IC [/mm] , [mm] c\in \IR.
[/mm]
Beschreibe die Spiegelung f: [mm] \IC\to \IC [/mm] an L in der form
f(z)= [mm] \summe_{i,j=1}^{n} a_{i,j} z^{i}zkonjugiert^{j}
[/mm]
mit moeglichst kleinem n und komplexen Konstanten [mm] a_{i,j}
[/mm]
Habe schon superviele Ansaetze probiert.
Also insbesondere normale bestimmen, dann projektion auf gerade und so zur spiegelung
komme aber mit dieser darstellung ueberhaupt nicht weiter
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:53 Mi 01.06.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo jvorbrink,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Sei [mm]L=\{z\in\IC|bz+(bz)konjugiert+c=0 \}[/mm] fuer [mm]0\not=b \in \IC[/mm]
> , [mm]c\in \IR.[/mm]
Hast du denn schon herausgefunden, welches "Objekt" durch L dargestellt wird?
Möglicherweise ist es ja ganz einfach, z.B. die leere Menge, und du wärst fein raus... (aber nicht zu früh freuen, es enthält sogar mehr als einen Punkt...  )
> Beschreibe die Spiegelung f: [mm]\IC\to \IC[/mm] an L
> in der form
> f(z)= [mm]\summe_{i,j=1}^{n} a_{i,j} z^{i}zkonjugiert^{j}[/mm]
> mit
> moeglichst kleinem n und komplexen Konstanten [mm]a_{i,j}[/mm]
>
> Habe schon superviele Ansaetze probiert.
> Also insbesondere normale bestimmen, dann projektion auf
> gerade und so zur spiegelung
> komme aber mit dieser darstellung ueberhaupt nicht weiter
Die Idee ist schon nicht verkehrt, der "Trick" dürfte aber darin bestehen, all' diese Operationen mit komplexen Zahlen auszudrücken und deren geometrische Bedeutung auszunutzen.
Zum Beispiel:
- Die Multiplikation (und Division) mit einer komplexen Zahl läßt sich als Drehstreckung auffassen.
- Die Addition (und Subtraktion) einer Addition ist eine Translation (eine Verschiebung).
- Die komplexe Konjugation [mm] $\overline{z}$ [/mm] ist eine Spiegelung der Zahl $z$ an der reellen Achse.
Damit müßte man eigentlich auskommen, frag' aber ruhig nach.
Ich meine, dass eine Lösung mit n=1 möglich ist, kann mich aber auch irren.
Viel Spaß,
Marc
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