Spiegelung an nicht Ursprungsg < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 Mo 27.06.2011 | | Autor: | Malena |
| Aufgabe | | Bestimmen sie die Abbildungsgleichung für eine Spiegelung an der gerade zu y=xm+n, indem Sie zunächst eine verschiebung, dann eine SPiegelung an einer Ursprungsgeraden und schließlich noch eine Verschiebung ausführen. |
Hallo, ich muss ein referat machen zu dem Thema spiegelung an einer geraden. Da wir bis jezt nur die spiegelund an Ursprungsgeraden hatten weiß ich nicht weiter . ich habe schon eine allgemeine formel muss diese aber vereinfach. Hierbei weiß ich aber nicht wie das funktioniert.
y=mx+n
[mm] \bruch{1}{m^{2}+1} [/mm] * [mm] \pmat{1-m^{2}& 2 m \\ 2 m & m^{2}-1} *(\vektor{a\\b} [/mm] + [mm] \vektor{0\\-n}) [/mm] - [mm] \vektor{0\\-n}
[/mm]
Danke , eine schnelle antwort wäre super(:
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Malena, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du sollst erst Dein Koordinatensystem so verschieben, dass die Gerade eine Ursprungsgerade wird (und entsprechend aber die ganze Ebene mitverschieben!), also z.B. mit [mm] \hat{y}=y-b.
[/mm]
Dann führst Du wie gewohnt die Spiegelung durch und verschiebst anschließend wieder zurück, [mm] y=\hat{y}+b.
[/mm]
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Mo 27.06.2011 | | Autor: | Malena |
danke schön,dies hab ich bereits gemacht aber ich muss die bereits erwähnt rechnung vereinfachen also weiter aufklösen und da weiß ich leider nciht wie dies funktionieren soll.
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Hallo nochmal,
wirklich zu vereinfachen ist da nicht viel. Allerdings kannst Du natürlich alles ausrechnen, bis Du einen einzelnen Vektor da stehen hast mit den Koordinaten des gespiegelten Punktes. Es kürzt sich allerdings nichts weg, so dass das Ergebnis ein bisschen unübersichtlich bleibt.
Wo hakt es denn? Vektoren addieren und subtrahieren kannst Du doch sicher, und auch die Multiplikation mit einem Skalar ist nicht schwer. Die einzige Schwierigkeit ist vielleicht die Multiplikation der Matrix mit einem Vektor.
Dabei gilt [mm] \pmat{j & k \\ m & n}*\vektor{x\\y}=\vektor{jx+ky\\mx+ny}
[/mm]
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 Di 28.06.2011 | | Autor: | Malena |
Hallo ,
also erst einmal danke das bringt mich schonmal weiter. nur eine kurze Frage noch. Wenn ich die Matrix minus einen vektor nehme dann schreib ich das einfach noch mit da sein oder muss ich jeden ausdruck der in der matrix steht minus das was im vektor steht?
[mm] \pmat{ mr & tz \\ tp & xe } [/mm] - [mm] \vektor{g\\h} [/mm] = [mm] \pmat{mr & tz -g\\ tp & xe -h}
[/mm]
ist das so richtig?
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Hallo Malena,
> Hallo ,
> also erst einmal danke das bringt mich schonmal weiter.
> nur eine kurze Frage noch. Wenn ich die Matrix minus einen
> vektor nehme dann schreib ich das einfach noch mit da sein
> oder muss ich jeden ausdruck der in der matrix steht minus
> das was im vektor steht?
>
>
> [mm]\pmat{ mr & tz \\ tp & xe }[/mm] - [mm]\vektor{g\\h}[/mm] = [mm]\pmat{mr & tz -g\\ tp & xe -h}[/mm]
>
> ist das so richtig?
>
Die Operation Matrix minus Vektor ist so,
wie sie da steht, nicht definiert.
Die Operation
[mm]\pmat{g \\ h}\pmat{g & h}[/mm]
ergibt eine Matrix.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Di 28.06.2011 | | Autor: | Malena |
hallo ,
okay danke schön ich bin mit euren Tips jezt immerhin schon etwas weiter gekommen.
[mm] \vektor{ \bruch{x-m^{2}*x+2m*(y-n)}{m^{2}+1}\\ \bruch{2m*x+m^{2}*(y-n)-(y-n)}{m^{2}+1}}- \vektor{0\\-n}
[/mm]
kann ich das jezt noch weiter vereinfachen ?
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Hallo Malena,
ich habs noch gar nicht nachgerechnet, aber ungefähr so einen Wust hatte ich mir vorgestellt.
Ja, das kannst Du noch weiter vereinfachen, indem Du die Vektoraddition durchführst und dann das +n in der 2. Koordinate (an der ersten ändert sich ja nichts) mit dem Bruch verrechnest. Der verändert sich dadurch noch etwas...
Grüße
reverend
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Hallo Malena,
da stimmt doch was nicht.
> [mm]\vektor{ \bruch{x-m^{2}*x+2m*(y-n)}{m^{2}+1}\\
\bruch{2m*x+m^{2}*(y-n)-(y-n)}{m^{2}+1}}- \vektor{0\\
-n}[/mm]
Quatsch. Da habe ich mich selbst verrechnet. Dein Ergebnis bis hier ist vollkommen richtig.
> kann ich das jezt noch weiter vereinfachen ?
Ja, was ist [mm] \bruch{2mx+m^2y-m^2n-y+n}{m^2+1}+n [/mm] ?
Grüße
rev
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:19 Di 28.06.2011 | | Autor: | Malena |
hallo,
ich versteh ja das man die untere Zeile noch durchs Kalmmern auflösen so verändert. aber die Frage habe ich nicht ganz verstanden?
Was ist damit gemeint?
>Ja, was ist [mm]\bruch{2mx+m^2y-m^2n-y+n}{m^2+1}+n[/mm] ?<
grüße (:
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Hallo nochmal,
> ich versteh ja das man die untere Zeile noch durchs
> Kalmmern auflösen so verändert.
Ja, genau: Distributivgesetz, sonst nichts.
> aber die Frage habe ich
> nicht ganz verstanden?
> Was ist damit gemeint?
> >Ja, was ist [mm]\bruch{2mx+m^2y-m^2n-y+n}{m^2+1}+n[/mm] ?<
Na, das ist die Aufgabe, die noch zu lösen ist, um die zweite Komponente (egal ob Du sie nun [mm] x_2 [/mm] oder y oder b nennst) zu bestimmen. Die erste bleibt ja unverändert und ist jetzt fertig.
Das ist nur noch Bruchrechnung mit Variablen, heute etwa Stoff der 8. oder 9. Klasse, je nach Bundesland. Das kannst Du locker, wenn Du bis hier gekommen bist.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:46 Di 28.06.2011 | | Autor: | Malena |
gut, dank einen ganz lieben Dank, das hat mir alles sehr geholfen (:
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:01 Di 28.06.2011 | | Autor: | reverend |
> gut, dank einen ganz lieben Dank, das hat mir alles sehr
> geholfen (:
Gern geschehen. Dafür ist dieses Forum doch da.
Und nur so ein Eindruck, der noch nicht recht fundiert ist aber gute Anhaltspunkte hat: Du kannst offenbar viel mehr, als Du Dir selbst zutraust. Mach mal weiter so!
lg
rev
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