Spiegelung an der Ebene < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:25 Di 07.12.2004 | | Autor: | sushi |
Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Sei e1, e2, e2 ein ONS. Für jedes i {1,2,3} sei eine Ebene Ei in Hessischer Normalform gegeben, die jewels den Nullvektor enhält und deren Stellungsvektor ei ist. Zu jeder Ebene gibt es eine Spiegelung die wir mir Si bezeichnen ( Si(v):= v-2<v,e>e ).
a) Zeige: Für beliebige i, j {1,2,3}, die nicht notwendigerweise verschieden sind, gilt:
Si ( Sj (v))= Sj ( Si (v)) für alle Vektoren v.
b) Sei v ein Vektor, der in keiner der drei Ebenen Ei enthalten ist. In wie viele Vektoren kann v durch beliebiges mehrfaches Anwenden der Spiegelungen S1, S2, S3, überführt werden (hierbei ist v als eine triviale Spiegelung mitzuzählen)?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank Susi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:40 Mi 08.12.2004 | | Autor: | Gnometech |
Hallo Susi!
Hm, irgendwie vermisse ich eigene Ansätze von Dir... ich meine, so schwer ist die Aufgabe wirklich nicht, da man sich das Ganze leicht geometrisch vorstellen kann.
Aufgabe a) ist einsetzen und nachrechnen und bei Aufgabe b) geht es darum, in wieviele Teile der Raum von den Koordinatenebenen zerteilt wird... die Antwort muß man natürlich mit der Lösung von a) begründen, aber das ist nicht wirklich schwer.
Also: versuche doch einfach mal, selbst auf einen grünen Zweig zu kommen und wenn alle Stricke reißen, dann frag nach konkreten Dingen, ja?
Übrigens: die Form heißt meines Wissens nach "Hessesche" Normalform und hat nichts mit dem Bundesland zu tun... 
Schöne Grüße,
Lars
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