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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:11 Sa 07.01.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hallo,
ich schon wieder. 
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich komme leider auf diese Aufgabe nicht klar.
4.a) Wie berechne ich die Koordinaten dieses Bildpunktes? Wäre nett, wenn mir das jemand erklären könnte.
Über 4b sprechen wir besser erst, wenn 4a klar ist. Hängt ja unmittelbar miteinander zusammen.
Danke im Voraus.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:46 Sa 07.01.2006 | | Autor: | djmatey |
Hallöchen,
a) funktioniert folgendermaßen:
Konstruiere eine Gerade h, die durch P und orthogonal (senkrecht) zu g verläuft.
(P kannst Du als Ortsvektor wählen - zwei Geraden sind orthogonal zueinander, wenn das Produkt ihrer Richtungsvektoren 0 ergibt)
Bestimme den Schnittpunkt S von g und h (gleichsetzen)!
Bestimme die Länge des Vektors PS [mm] |\overline{PS}|= |\overrightarrow{PS}| [/mm] (Betrag des Vektors). Vom Ortsvektor von h aus musst Du nun zweimal diese Länge entlang h gehen (durch S), um zu P' zu gelangen. Dazu kannst Du die doppelte Länge von PS einfach in den Parameter [mm] \lambda' [/mm] in h einsetzen, nachdem Du den Richtungsvektor von h normiert (d.h. auf Länge 1) gebracht hast. Achte auf die richtige Richtung dieses Richtungsvektors beim Einsetzen in h!
Zur Kontrolle:
Ich habe für S [mm] (\bruch{8}{5}, \bruch{4}{5}) [/mm] und für P' [mm] (\bruch{11}{5}, \bruch{-2}{5}) [/mm] und hoffe, dass ich mich nicht verrechnet habe
Viel Erfolg!
Liebe Grüße, Matthias.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:44 So 08.01.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hallo,
Danke erstmal.
Habe das nun folgendermaßen angepackt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich weiß nicht, ob ich das genau so gemacht habe, wie Du es wolltest, aber ich denke, dass dürfte soweit stimmen.
Der Schnittpunkt ist also 0,4.
Doch wie gehe ich nun genau weiter vor?
Komme leider nicht weiter.
Danke im Voraus.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:11 So 08.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo SuperTTT!
Leider erschließt sich mir Dein Rechenweg überhaupt nicht ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") !
Dein Ergebnis mit "Schnittpunkt = 0,4" kann ja nicht stimmen, da zu einem Punkt immer mehrere Koordinatenwerte (hier: zwei) gehören.
Beginnen wir doch mal mit der Gerade $h_$, die senkrecht auf $g_$ steht und durch den Punkt $P_$ verläuft.
Den entsprechenden orthogonalen Richtungsvektor hast Du mit [mm] $\vektor{-1\\2}$ [/mm] richtig bestimmt.
Damit wird in der Punkt-Richtungs-Form für $h_$ :
$h \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{1\\2}+\lambda*\vektor{-1\\2}$
[/mm]
Nun bestimmen wir den Schnittpunkt (bzw. das zugehörige [mm] $\lambda$) [/mm] mit der Geraden $g_$ :
[mm] $\vektor{1\\2}+\lambda*\vektor{-1\\2} [/mm] \ = \ [mm] r*\vektor{2\\1}$
[/mm]
[mm] $\vektor{1\\2} [/mm] \ = \ [mm] \lambda*\vektor{+1\\-2}+r*\vektor{2\\1}$
[/mm]
Nun hieraus das Gleichungssystem erstellen und [mm] $\lambda$ [/mm] ermitteln.
Um am Ende den gesuchten Bildpunkt $P'_$ zu erhalten, nimmst Du den doppelten [mm] $\lambda$-Wert $\lambda' [/mm] \ = \ [mm] 2*\lambda$ [/mm] und setzt in die Geradengleichung von $h_$ ein.
Kontrollergebnis (ohne Gewähr, bitte nachrechnen): $P' \ = \ [mm] \left( \ 2.2 \ | \ -0.4 \ \right)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 So 08.01.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hallo Loddar,
danke Dir, jetzt hab ich das auch raus.
Kommen wir nun zu 4b.
Hatte da eben einen Geistesblitz, doch der war dann doch nicht so der Bringer.
Deswegen bin ich jetzt widerum aufgeschmissen, wie ich die Aufgabe angehen muss.
Danke im Voraus.
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Hallo!
"Die Spalten einer Matrix sind die Bilder der Basisvektoren."
Das heißt, du musst nur herausfinden, auf welche Vektoren die Basisvektoren (am besten [mm] $\vektor{1\\0}$ [/mm] und [mm] $\vektor{0\\1}$) [/mm] unter Spiegelung an der Geraden $g$ geworfen werden.
Diese Bildvektoren musst du jetzt nur noch in die Spalten deiner Abbildungmatrix schreiben.
Gruß Martin
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