Spiegelung: Koordinatenebene < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:23 Mo 12.02.2007 | | Autor: | johnf |
| Aufgabe | Spiegelung an einer Koordinatenebene R³
Bestimmen Sie die Abbildungsmatrix. |
Hallo zusammen,
ich weiss nicht so recht wie ich anfangen soll.
Es gab seitens der Lehrkraft auch keine Materialien, weshalb ich mich ahnungslos dadurch kämpfen muss. Für einen kleinen Tipp, wie man am besten anfängt, wäre ich sehr dankbar.
gruß,
holger
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:47 Mo 12.02.2007 | | Autor: | statler |
Mahlzeit! Und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Spiegelung an einer Koordinatenebene R³
> Bestimmen Sie die Abbildungsmatrix.
> ich weiss nicht so recht wie ich anfangen soll.
> Es gab seitens der Lehrkraft auch keine Materialien,
> weshalb ich mich ahnungslos dadurch kämpfen muss. Für einen
> kleinen Tipp, wie man am besten anfängt, wäre ich sehr
> dankbar.
Wir nehmen einfach mal die Koordinatenebene, in der die x-Achse und die y-Achse liegen. Dann läßt die Spiegelung die beiden zugehörigen Einheitsvektoren (1, 0, 0) und (0, 1, 0) fest. Der 3. Einheitsvektor (0, 0, 1) wird auf sein Negatives (0, 0, -1) abgebildet. Wenn du weißt, wie man eine Matrix mit einem Vektor multipliziert (andernfalls kannst du diese Aufgabe nicht lösen), kannst du dir die entsprechenden Gleichungen mit einer allgemeinen 3x3-Matrix hinschreiben und daraus die Einträge der Matrix berechnen.
Du wirst dann feststellen, daß die Spalten der Matrix gerade die Bilder der Basisvektoren sind.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:22 Mo 12.02.2007 | | Autor: | johnf |
Danke für die Antwort. Es ist ja doch viel einfacher als ich dachte.
gruß,
holger
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