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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:46 Mi 25.02.2009 | | Autor: | TheQ |
| Aufgabe | Ein Flugzeug soll von Lissabon 38◦ 32′ N, 9◦ 11′ W nach Rio de Janeiro 22◦ 54′ S, 43◦ 10′ W fliegen.
Der Erdradius sei in dieser Aufgabe mit 6371 km angenommen, die Flughöhe mit 10 km.
a) Wie lang ist der kürzeste Weg von Lissabon nach Rio de Janeiro?
b) Welchen Kurs (d.h. welchen Winkel zur Nordrichtung) muss das Flugzeug in Lissabon einschlagen, um auf dem kürzesten Weg zu fliegen?
c) Unter welchem Winkel wird auf diesem Weg der Äquator überquert? |
Hallo
Soweit ein Dreieck mit dem Norpol als dritten Punkt zu erstellen bin ich gekommen. Dass man zum Erdradius nochmal 10Km addieren muss, ist auch klar. Hab auch versucht Winkel und Bogenlängen zu berechnen, war dann aber leider alles falsch. Aus der Lösung habe ich folgende Winkel entnommen:
[mm] \phi1 [/mm] = 38,533° [mm] \lambda1 [/mm] = 9.183° [mm] \phi2 [/mm] = -22.9° [mm] \lambda2 [/mm] = 43,167°
Nun ist mir nicht klar, was das für Winkel sind (wir haben [mm] \phi [/mm] und [mm] \lambda [/mm] nie verwendet) und wo die her kommen.
Vielen Dank für die Hilfe im Voraus
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Wenn man weiß, wonach man suchen muss, kann Wikipedia oft helfen - so auch hier. Das Stichwort ist ![[]](/images/popup.gif) Orthodrome.
Es gibt sogar ein Beispiel.
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> Ein Flugzeug soll von Lissabon 38◦ 32′ N,
> 9◦ 11′ W nach Rio de Janeiro 22◦
> 54′ S, 43◦ 10′ W fliegen.
> Der Erdradius sei in dieser Aufgabe mit 6371 km
> angenommen, die Flughöhe mit 10 km.
>
> a) Wie lang ist der kürzeste Weg von Lissabon nach Rio de
> Janeiro?
>
> b) Welchen Kurs (d.h. welchen Winkel zur Nordrichtung) muss
> das Flugzeug in Lissabon einschlagen, um auf dem kürzesten
> Weg zu fliegen?
>
> c) Unter welchem Winkel wird auf diesem Weg der Äquator
> überquert?
> Hallo
>
> Soweit ein Dreieck mit dem Norpol als dritten Punkt zu
> erstellen bin ich gekommen. Dass man zum Erdradius nochmal
> 10Km addieren muss, ist auch klar. Hab auch versucht Winkel
> und Bogenlängen zu berechnen, war dann aber leider alles
> falsch. Aus der Lösung habe ich folgende Winkel entnommen:
>
> [mm]\phi1[/mm] = 38,533° [mm]\lambda1[/mm] = 9.183° [mm]\phi2[/mm] = -22.9° [mm]\lambda2=43,167°[/mm]
>
> Nun ist mir nicht klar, was das für Winkel sind (wir haben
> [mm]\phi[/mm] und [mm]\lambda[/mm] nie verwendet) und wo die her kommen.
Hallo Philip,
Diese Winkel sind einfach die geografischen Koordinaten:
[mm] \phi= [/mm] geografische Breite, [mm] \lambda= [/mm] (westliche) geografische Länge.
Für dein sphärisches Dreieck R(io)L(issabon)N(ordpol)
bedeutet dies dann:
Die "Seite" NL ist 90°-38,533°, die "Seite" NR=90°-(-22.9°)
und der Winkel bei N ist 43,167°-9.183°.
Als erste weitere Grösse kannst du nun die "Seite" RL
(und damit die Länge des Fluges) bestimmen. Dann
mit dem Sinussatz den Winkel bei L (und damit die
Abflugrichtung ab Lissabon).
Für die Teilaufgabe (c) musst du ein anderes Dreieck
betrachten. Eine seiner Ecken sollte natürlich der
Punkt A sein, in welchem das Flugzeug den Aequator
überquert !
Deine Aufgabe ist sicher, die Sätze der sphärischen
Trigonometrie richtig auf die vorliegende Situation
anzuwenden. Die Formeln aus dem Wikipedia-Artikel zur
Orthodrome kannst du am Schluss verwenden, um deine
Ergebnisse zu überprüfen.
LG Al-Chwarizmi
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