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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Silicium |
| Aufgabe | | Wie ändert sich der Widerstand eines Drahtes, wenn der Radius verdoppelt wird und die Länge des Drahtes um [mm] \bruch{2}{3} [/mm] gekürzt wird? |
Hallo,
folgende Aufgabe kam in einer HÜ vor. Ich habe ganz viele Ansätze gefunden, aber dann wurde die Zeit immer knapper, meine Ansätze führten nicht weiter und ich kam zu einem falschen Ergebnis. Mein endgültiger Ansatz mit der Bemerkung "Idee ok":
Widerstand Draht 1:
[mm] A=\pi*r²=9,87
[/mm]
l=x
Widerstand Draht 2:
[mm] A=\pi*2*r²=12,57
[/mm]
[mm] l=\bruch{2}{3}
[/mm]
Ab dann kamen nur noch komplett falsche Lösungsweitergänge. Wie kann ich von hier aus weitermachen? Oder ist zwar die "Idee ok", aber nutzlos?
Viele Grüße,
Silicium
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Hallo!
Deine Idee war schon richtig. Bei den meisten Aufgaben bietet es sich an, so weit wie möglich symbolisch zu rechnen und erst ganz zum Schluss Zahlen einzusetzen.
Für den ersten Draht mit dem Radius $r$,... gilt:
[mm] $$R_1 [/mm] = [mm] \rho \cdot \frac{l}{\pi r^2}$$
[/mm]
Für den zweiten Draht gilt [mm] $A_2 [/mm] = [mm] \pi (2r)^2 [/mm] = [mm] 4\pi r^2$ [/mm] sowie [mm] $l_2 [/mm] = [mm] \frac{2}{3} [/mm] l$. Damit ergibt sich für den Widerstand
[mm] $$R_2 [/mm] = [mm] \rho \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{l}{\pi r^2} [/mm] = [mm] \frac{1}{6}R_1$$
[/mm]
Gruß,
Stephan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:54 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Silicium |
Hallo,
vielen Dank für die Antwort, nun habe ich den Lösungsweg verstanden. Ganz schön kompliziert.
Viele Grüße,
Silicium
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