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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:26 Mo 31.03.2008 | | Autor: | ronja33 |
| Aufgabe | | Man zeige, dass der Spektralradius p einer Matrix keine Matrixnorm darstellt. |
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Hallo,
für diesen Beweis bin ich bis jetzt so vorgegangen:
1. [mm] \parallel\ [/mm] A [mm] \parallel\ge0 [/mm] --> erfüllt, [mm] P(A)\ge0
[/mm]
2. [mm] \parallel\ [/mm] A [mm] \parallel\ [/mm] =0 [mm] \gdw [/mm] A=0, ebenso erfüllt, wenn betragsmäßig größter Eigenwert 0 [mm] \gdw [/mm] Matrix =0
Kann man den Beweis so führen? (Also, die Definition einer Matrixnorm überprüfen???)
Bei den letzten drei Bedingungen hänge ich und weiß nicht, wie ich das beweisen könnte.
3. [mm] \parallel\ \alpha [/mm] A [mm] \parallel\ =|\alpha| \parallel\ [/mm] A [mm] \parallel\
[/mm]
[mm] 4.\parallel\ [/mm] A+B [mm] \parallel\ \le \parallel\ [/mm] A [mm] \parallel\ [/mm] + [mm] \parallel\ [/mm] B [mm] \parallel\
[/mm]
[mm] 5.\parallel\ [/mm] A*B [mm] \parallel\ \le \parallel\ [/mm] A [mm] \parallel\ [/mm] * [mm] \parallel\ [/mm] B [mm] \parallel
[/mm]
Hoffe, es kann mir jemand helfen.
Vielen lieben Dank im Voraus.
Grüßle
ronja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:24 Mo 31.03.2008 | | Autor: | SEcki |
> Man zeige, dass der Spektralradius p einer Matrix keine
> Matrixnorm darstellt.
keine.
> [mm]4.\parallel\[/mm] A+B [mm]\parallel\ \le \parallel\[/mm] A [mm]\parallel\[/mm] +
> [mm]\parallel\[/mm] B [mm]\parallel\[/mm]
Und die ist falsch - suche nach Matrizen A, B die dieser widersprechen.
SEcki
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