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Forum "Numerik linearer Gleichungssysteme" - Spektralradius
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Spektralradius: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:29 Di 28.11.2006
Autor: merc

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,

Ich bin bei meiner Seminararbeit im Rahmen iterativer Lösungsverfahen linearer Gleichungssysteme über das Konzept des Spektralradius gestolpert. Damit lässt sich wohl im Vorfeld untersuchen, ob ein bestimmtes Verfahren, z.B. Gauß-Seidel oder Jacobi, für eine gegebene Matrix konvergiert.

Ich versteh nur nicht den Hintergrund. Habe mich gerade bei Wikipedia in das Thema eingelesen, aber verstehe nur Bahnhof. Kann mir vielleicht jemand in kurzen Sätzen erklären, was der Spektralradius ist?

Danke im Voraus! :-)

merc
        
Bezug
Spektralradius: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:13 Di 28.11.2006
Autor: Bastiane

Hallo merc!

> Ich bin bei meiner Seminararbeit im Rahmen iterativer
> Lösungsverfahen linearer Gleichungssysteme über das Konzept
> des Spektralradius gestolpert. Damit lässt sich wohl im
> Vorfeld untersuchen, ob ein bestimmtes Verfahren, z.B.
> Gauß-Seidel oder Jacobi, für eine gegebene Matrix
> konvergiert.
>  
> Ich versteh nur nicht den Hintergrund. Habe mich gerade bei
> Wikipedia in das Thema eingelesen, aber verstehe nur
> Bahnhof. Kann mir vielleicht jemand in kurzen Sätzen
> erklären, was der Spektralradius ist?

Also der Spektralradius selber ist einfach nur der Betrag des betragsmäßig größten Eigenwerts. Den Rest, der bei Wikipedia steht, brauchst du in deinem Fall glaube ich nicht.
Jedenfalls kann man dann irgendwie zeigen, wann welche Verfahren konvergieren, ich glaube, wir hatten dazu einige längere Aufgaben auf den Übungsblättern. Hast du solche Beweise auch? Es steht auch z. B. im Stoer (Numerische Mathematik I) drin - habe den nur leider nicht hier. Wenn du ein spezielles Verfahren brauchst, könnte ich aber evtl. mal in meinen Unterlagen nachschauen.

Vielleicht ist die Frage aber auch besser in der Numerik aufgehoben? Wenn ich sie dahin verschieben soll, sag einfach bescheid.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
Bezug
                
Bezug
Spektralradius: Verschieben
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:38 Mi 29.11.2006
Autor: merc

Hi,

ok. Das hilft mir schon ein wenig weiter.

Du kannst gern das Thema in das Forum Numerik verschieben. Danke! :)

Gruß,
merc
Bezug
        
Bezug
Spektralradius: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Do 30.11.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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