Spektralnorm < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 Sa 09.02.2013 | | Autor: | love |
Hallo Leute ich habe mal eine Frage ich gehe als Klausurvorbereitung meine alte Hausaufgaben durch und bin verwirrt.. Ich sollte einmal Spektralnorm berechnen und die Formel lautet ja ||T||2= wurzel aus lambda [mm] max(T*T^t)
[/mm]
soo ok schön gut aber ich habe bei meinen alten HA [mm] T*T^T [/mm] nicht ausgerechnet.. ich schreibe mal lieber wie ich die Aufgabe gemacht habe
gegeben T=(1/4 1/3 //// 1/3 3/4)
so dann hab ich dierekt die EW bestimmt diese sind 11/12 und 1/12 und lambdamax ist 11/12 also ||T||2 ist 11/12 dafür habe ich volle Punktzahl bekommen..
Als zweite Aufgabe war gegeben ( 100 -8 0 //-8 9 0// 0 0 1)) so und hier musste ich Kondition(K2) besttimmen.Bei dieser Aufgabe habe ich doch [mm] T*T^t [/mm] zuerst gerechnet.. Was ist denn jetzt richtig habe für beides volle Punktzahl bekommen? Vielleicht könnt Ihr mir ja sagen wie ich die Spektralnorm bestimme dankeschönn schonmal
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Hallo,
> Hallo Leute ich habe mal eine Frage ich gehe als
> Klausurvorbereitung meine alte Hausaufgaben durch und bin
> verwirrt.. Ich sollte einmal Spektralnorm berechnen und die
> Formel lautet ja ||T||2= wurzel aus lambda [mm]max(T*T^t)[/mm]
> soo ok schön gut aber ich habe bei meinen alten HA [mm]T*T^T[/mm]
> nicht ausgerechnet.. ich schreibe mal lieber wie ich die
> Aufgabe gemacht habe
> gegeben T=(1/4 1/3 //// 1/3 3/4)
> so dann hab ich dierekt die EW bestimmt diese sind 11/12
> und 1/12 und lambdamax ist 11/12 also ||T||2 ist 11/12
> dafür habe ich volle Punktzahl bekommen..
>
> Als zweite Aufgabe war gegeben ( 100 -8 0 //-8 9 0// 0
> 0 1)) so und hier musste ich Kondition(K2) besttimmen.Bei
> dieser Aufgabe habe ich doch [mm]T*T^t[/mm] zuerst gerechnet.. Was
> ist denn jetzt richtig habe für beides volle Punktzahl
> bekommen? Vielleicht könnt Ihr mir ja sagen wie ich die
> Spektralnorm bestimme dankeschönn schonmal
Die allgemeine Formel für die Spektralnorm von $A$ ist die, die du oben genannt hast. Es ist die Wurzel des größten Eigenwerts von [mm] $A^{T}A$.
[/mm]
Es ist nun so, dass wenn die Matrix reell und SYMMETRISCH ist, diese Formel sich VEREINFACHT. Dann muss nur noch der (betragsmäßig) größte Eigenwert von $A$ bestimmt werden, die Spektralnorm ist dann der Betrag von diesem Eigenwert.
Bei deiner ersten Aufgabe lag eine symmetrische Matrix vor, deswegen hast du die vereinfachte Formel benutzt. Bei der zweiten hättest du das auch machen können.
Viele Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 Sa 09.02.2013 | | Autor: | love |
Danke schönn jetzt hab ich es verstanden.. Dann habe ich noch eine Frage bei meinen Hausaufgaben sollte ich die Spektralnorm berechnen und in einer alten Klausur steht bestimme den Spektralradius..was ist denn der unterschied oder sind beides die gleichen
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Hallo,
der Spektralradius von $A$ ist der Betrag vom betragsmäßig größten Eigenwert von $A$.
Spektralradius und Spektralnorm stimmen also nicht immer überein.
Wenn aber $A$ symmetrisch ist, dann ist Spektralradius = Spektralnorm.
Viele Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Sa 09.02.2013 | | Autor: | love |
vielen lieben dank:))
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