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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 Do 20.03.2008 | | Autor: | Nightfox |
| Aufgabe | | Die Großeltern wollen für ihren Enkel zur Geburt einmalig 1000 Euro und danach 18 Jahre lang jährlich (nachschüssig) eine Summe ansparen, von der der Enkel beginnend mit dem 19. Lebensjahr 5 Jahre lang einen monatlichen Unterhalt (nachschüssig) von 800 Euro für sein Studium erhält. (Zinssatz 4%). Wie hoch muss die jährliche Sparrate sein, um dieses Ziel zu realisieren. |
Hallo,
Ich habe aus dem unteren Teil der Aufgabe meinen nachschüssigen Endwert der Rente [mm] R_n, [/mm] so wie den nachschüssigen Barwert [mm] R_0 [/mm] berechnet (auch wenn dies glaub ich nicht mal nötig war).
Formeln:
[mm]R_n = r * (q^n -1) / (q-1)[/mm]
[mm]R_0 = r * (q^n -1)/(q^n * (q-1))[/mm]
Entsprechend den monatlichen Raten habe ich den Zinssatz umgerechnet und bekam folgende Ergebnisse:
[mm] R_n [/mm] ist 48047,23 Euro (n=5 wegen 5 Jahren Rente)
[mm] R_0 [/mm] ist 47951,23 Euro
Das Endkapitel für die einmalige Zahlung von 1000 Euro zu Beginn habe ich
durch die Formel [mm]k_n = k_0 *q^n[/mm] berechnet (als Zinsfaktor habe ich die 1,04 genommen) und 2025,82 Euro erhalten.
Nun habe ich aber folgende Frage. Sind diese 2025,82 in meinem Endwert der Rente schon enthalten und müssen daher von den 48047,23 Euro abgezogen werden oder welche genaue Rolle spielt dieser Betrag in dieser Aufgabe?
Falls dies der Fall wäre, würde ich ja ein neues Rn durch Abzug erhalten oder?
Wäre dieser obere Teil nicht gewesen, hätte ich einfach meine Rn Formel nach r umgestellt und Rn etc. eingesetzt, womit ich die Sparrate sofort hätte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Do 20.03.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Deine Überlegungen sind soweit alle in Ordnung.
B =benötigtest Kapital für 5 Jahre mon. Raten von 800
A =angespartes Kapital
Dann muss : A=B zu den Zeitpunkt, wenn er 19 ist.
[mm] B=R_n [/mm] mit mon. Zins und Rate 800
> $ [mm] R_n [/mm] $ ist 48047,23 Euro
Es ist doch 12*5*800=60*800=48000. D.h. selbst wenn sie das Geld irgendwo liegen lassen würden, bräuchten sie nur 48000. Mit Verzinsung sollte es dann weniger sein.
[mm] A=1000*q^n+R_n [/mm] , mit jähr. Zins und Rate x
Ciao.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Fr 21.03.2008 | | Autor: | Nightfox |
Danke für die schnelle Hilfe, doch würde ich sagen, dass der Endwert der Rente [mm] R_n [/mm] auf jeden Fall größer als 48000 Euro ist, denn das Geld, was noch nicht als Rate herausgegeben wurde, bekommt ja weiterhin Zinsen. Der Barwert [mm] R_0 [/mm] ist selbstverständlich niedriger als 48000 Euro, was ich aber auch angegeben hatte. Kann sein, dass wir gerade etwas aneinander vorbeireden, aber [mm] R_0 [/mm] ist nicht das Gleiche wie [mm] R_n. [/mm] Meine Hauptfrage wurde durch die einfache Addition aber wohl beantwortet, da der Rest nun nur noch Formeleinsetzen war.
Gruß
Nightfox
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 Fr 21.03.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Nighfox,
mein Ansatz:
[mm] 1.000*1,04^{18+1} [/mm] + [mm] R*\bruch{1,04^{18}-1}{0,04}*1,04 [/mm] = [mm] 800*[12+\bruch{0,04}{2}*11]*\bruch{1,04^5 -1}{0,04}*\bruch{1}{1,04^5}
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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