Spannvektoren aus Normale < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 Fr 28.01.2005 | | Autor: | hillar |
Hallo
Ich habe eine Ebene durch Stützvektor und Normalenvektor gegeben und suche zwei Spannvektoren der Ebene. Gibt es dazu einen einfachen Weg? Wenn ich den ersten habe läßt sich der zweite ja durch ein Kreuzprodukt mit der Normalen herrausfinden, aber wie bekomme ich den ersten Vektor?
Dafür gibt es natürlich unendlich viele Möglichkeiten, weil man die Spannvektoren sozusagen um die Normale rotieren kann, ich suche nur einen möglichst einfachen Weg zu einer gültigen Lösung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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hallo hillar,
ein recht schnelles verfahren wäre zum beispiel folgendes:
du suchst zwei vektoren, die zu deinem normalenvektor othogonal sind, indem das skalarprodukt null wird.
zb:
[mm]E: [\vec x -\begin{pmatrix} 5 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix}]*\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}=0[/mm]
[mm]\vec n=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm]
--> skalarprodukt
[mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}=0[/mm]
[mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}=0[/mm]
--> deine beiden spannvektorenvektoren lauten also:
(die spannvektoren müssen linear unabhängig sein)
[mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}[/mm]
da du den stützvektor ja hast, kannst du nun deine ebene in parameterform ausdrücken und dieses ganze verfahren dauert lediglich ein paar sekunden
[mm]E: \vec x=\begin{pmatrix} 5 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}[/mm]
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