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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 06:46 Do 07.11.2013 | | Autor: | kRAITOS |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass man eine (m x n)_matrix A = [mm] (a_ij)_i=1, [/mm] ..., m j-1,....,n durch Zeilenoperationen und Spaltenoperationen vom Typ (iii) in eine Matrix der Gestalt
A= [mm] \pmat{ 1 & 0 & ... & ... & 0 & |b_1 \\ 0 & 1 & 0 & ... & 0 & |b_2 \\ 0 & ... & ... & ... & 0 & |: \\ : & : & : & : & : & |: \\ 0 & 0 & ... & ... & 1 & |b_n }
[/mm]
überführen kann.
(i) Addition eines Vielfachen einer Zeile/spalte zu einer anderen
(ii) Vertauschung zweier Spalten/Zeilen
(iii) Multiplikation einer Spalte/Zeile mit einem Element a [mm] \in [/mm] K |
Lässt man desweiteren auch Spaltenoperationen Typ (i) zu, kann man ebenfalls aus einer Matrix eine Einheitsmatrix formen.
Ich hab das mal allgemein gemacht für eine beliebige Matrix und hab 2 verschiedene Ergebnisse für b bekommen. Einmal habe ich ohne Spaltenoperation (iii) gearbeitet und einmal mit.
Ich meine, wenn ich irgendeine Spalte mit einem a [mm] \in [/mm] K multipliziere, ist es doch eigentlich offensichtlich, dass sich die Lösungsmenge ändert.
Wozu sind also diese Spaltenoperationen dann gut?
Zur Einheitsmatrix komm ich auch ohne diese...
Wie zeige ich überhaupt, wie ich eine allgemeine Matrix in eine Einheitsmatrix umwandeln kann? Da bin ich gerade ein wenig überfordert... Ich habe ja quasi nur Einträge, die x-beliebige Zahlen darstellen können...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:12 Sa 09.11.2013 | | Autor: | kRAITOS |
Weiß denn keiner Rat?
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> Zeigen Sie, dass man eine (m x n)_matrix A = [mm](a_ij)_i=1,[/mm]
> ..., m j-1,....,n durch Zeilenoperationen und
> Spaltenoperationen vom Typ (iii) in eine Matrix der
> Gestalt
>
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>
> A= [mm]\pmat{ 1 & 0 & ... & ... & 0 & |b_1 \\ 0 & 1 & 0 & ... & 0 & |b_2 \\ 0 & ... & ... & ... & 0 & |: \\ : & : & : & : & : & |: \\ 0 & 0 & ... & ... & 1 & |b_n }[/mm]
>
> überführen kann.
>
> (i) Addition eines Vielfachen einer Zeile/spalte zu einer
> anderen
> (ii) Vertauschung zweier Spalten/Zeilen
> (iii) Multiplikation einer Spalte/Zeile mit einem Element
> a [mm]\in[/mm] K
>
>
> Lässt man desweiteren auch Spaltenoperationen Typ (i) zu,
> kann man ebenfalls aus einer Matrix eine Einheitsmatrix
> formen.
Hallo,
Deine Aufgabe ist sehr seltsam.
Hast Du Dir die selbst ausgedacht?
Oder einen Aufgabentext irgendwie verstümmelt?
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:36 So 10.11.2013 | | Autor: | kRAITOS |
Nein. Die Aufgabe steht so auf dem Aufgabenzettel.
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> Nein. Die Aufgabe steht so auf dem Aufgabenzettel.
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Das kann ich mir echt nicht vorstellen:
> A = [mm] (a_ij)_i=1, [/mm] ..., m j-1,....,n
finde ich etwas - ungewöhnlich.
Dann wundere ich mich, daß [mm] b_i [/mm] vorkommen, bei denen kein Mensch verrät, welcher Menge die entstammen.
Weiter finde ich es irritierend, daß behauptet wird, daß man eine beliebige [mm] m\times [/mm] n-Matrix einzig durch Multiplikationen von Zeilen/Spalten (Typ iii) auf die angegebene Form bringen kann.
LG Angela
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