Spalten-Pivotisierung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo Zusammen,
Ich habe im Moment Schwierigkeiten zu verstehen, wie Spaltenpivotisierung bei der LR-Zerlegung angewendet wird.
Ich habe das jetzt mal für ein Beispiel versucht, wobei hier 2-stellige Arithmetik (z.B. [mm]199 = 0.199\cdot{}10^3\mathrel{\dot=}0.2\cdot{}10^3 = 200[/mm]) angewendet wurde:
[mm]\left(\begin{array}{cc|c}
1&200&100\\
1&1&1
\end{array}\right):[/mm]
[mm]\begin{array}{l@{\,}l@{\,}l@{\,}l@{\,}l}
{}&\multicolumn{1}{c}{L}&\multicolumn{1}{c}{R}&{}&{}\\
\leadsto & \begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\cdot{}&\begin{pmatrix}1&200\\1&1\end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix}100\\1\end{pmatrix}\\{}&{}&{}&{}&{}\\
\leadsto & \begin{pmatrix}1&0\\1&1\end{pmatrix}\cdot{}&\begin{pmatrix}1&200\\0&-200\end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix}100\\1\end{pmatrix}
\end{array}[/mm]
Bei diesem Schritt müßte ich doch jetzt die beiden Zeilen vertauschen, weil [mm]200 > -200\![/mm] ? Wenn ja, so weiß ich leider nicht, ob ich dann nicht auch die Zeilen bei der L-Matrix und dem Ergebnisvektor vertauschen soll, denn sonst würde ich doch ein anderes Gleichungssystem kriegen, oder?
Vielen Dank!
Viele Grüße
Karl
|
|
| |
|
Hallo Karl_Pech,
Die LR Zerlegung ist bereits fertig. (L unter R obere Dreiecksmatrix)
Wenn Du Zeilenvertauschungen vornimmst müsstest Du Dir diese merken. Also erst lösen dann zurücktauschen.
Spaltenpivotisierung heißt Betragsmaximum nehmen.
Alles klar?
gruß
mathmaduenn
|
|
|
|
