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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Fr 08.04.2005 | | Autor: | ripperrd |
Hallo, ich habe eine Frage zu der von mir gelösten Aufgabe:
Ist das richtig so?
Aufgabe: Im Wäschekorb befinden sich 10 verschiedene Paar Socken. Aus den 20 Socken werden 4 Socken zufällig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, durch diese zufällige Auswahl mind. ein vollständiges Paar Socken wiederzufinden?
Hier mein Lösungsweg:
Anz. der Möglichkeiten Socken zu ziehen:
[mm] \vektor{20 \\ 4} [/mm] = 4845
Anz. der möglichen Sockenpaare:
[mm] \vektor{18 \\ 2} [/mm] = 153
Wahrscheinlichkeit ein Paar Socken zu ziehen also:
153/4845 = [mm] \bruch{3}{95}
[/mm]
Insgesamt 10 Paar Socken also: 10 * [mm] \bruch{3}{95} [/mm] = [mm] \bruch{6}{19}
[/mm]
Abzüglich der Fälle wo man zwei Paar Socken zieht ( da sonst doppelt gezählt):
[mm] \vektor{10 \\ 2} [/mm] = 45 Möglichkeiten 2 Paar Socken zu ziehen mit je der Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{4845}
[/mm]
Also Finale Lösung:
P("mind. 1 Paar Socken dabei")= [mm] \bruch{6}{19} [/mm] - 45 * [mm] \bruch{1}{4845}
[/mm]
= [mm] \bruch{99}{323} [/mm] = 0,3065
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Hallo ripperrd!
Mein Lösungsweg funktioniert wie folgt:
Insgesamt gibt es [mm] $\vektor{20\\4}$ [/mm] Möglichkeiten, vier Socken zu ziehen.
Außerdem gibt es [mm] $\vektor{10\\1}=10$ [/mm] Möglichkeiten, 1 Paar zu ziehen, und danach noch [mm] $\vektor{18\\2}$ [/mm] Möglichkeiten für die beiden verbleibenden Socken, dann hat man mindestens ein paar Socken.
Also
[mm] $P(\mbox{\"{}mind. 1 Paar Socken dabei\"{}})= \bruch{\vektor{10\\1}*\vektor{18\\2}}{\vektor{20\\4}}=\bruch{6}{19}$.
[/mm]
Ich verstehe ehrlich gesagt nicht ganz, wie du auf
>Anz. der möglichen Sockenpaare:
>
> [mm] $\vektor{18\\2} [/mm] = 153 $
Denn die Anzahl der Sockenpaare ist 10. Und die Anzahl der möglichen Paarungen, also zwei gleichzeitig gezogene Socken, ist [mm] $\vektor{20\\2}$.
[/mm]
Was mich daran erstaunt ist, dass deine Zahlen trotzdem so nah an der Lösung sind, denn die [mm] $\bruch{6}{19}$ [/mm] tauchen bei dir ja auch auf...
Gruß, banachella
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Hallo!
Ich hab mir die Aufgabe durchgelesen und einen anderen Lösungsweg verfolgt.... Leider stimmen die Ergebniss nicht überein und ich würde gerne wissen, wo der Fehler in meiner Überlegung steckt:
Zuerst die Gegenwahrscheinlichkeit: bei n=4 Zügen keinen gleichen Socken zu ziehen:
Es wird ein Socken gezogen.
Daraufhin ist die Wahrscheinlichkeit beim nächsten Zug einen unpassenden zu ziehen [mm] (\bruch{18}{19}) [/mm]
Im 3. Zug: [mm] (\bruch{16}{18})
[/mm]
Im 4. Zug: [mm] (\bruch{14}{17})
[/mm]
Also ist die Wahrscheinlichkeit 4 unpassende Socken zu ziehen:
[mm] p(\overline{a}) [/mm] = [mm] \bruch{18}{19} [/mm] * [mm] \bruch{16}{18} [/mm] * [mm] \bruch{14}{17} [/mm] = 0,693
=> p(a) = 1 - 0.693 = 0.307
Wo liegt mein Fehler?
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