Skizzierung von Punktmengen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Bestimmen Sie und skizzieren sie die Punktmengen in der komplexen Ebene, welche durch die folgenden Beziehungen gegeben sind:
Re [mm] z^2 [/mm] = c , Im [mm] z^2 [/mm] = c
c zwischen -unendlich bis +unendlich |
| Aufgabe 2 | Bestimmen Sie und skizzieren sie die Punktmengen in der komplexen Ebene, welche durch die folgenden Beziehungen gegeben sind:
arg (z-z1)/z-z2) = a
a zwischen -pi und pi |
Beim Aufgabe 1 habe ich die komplexen Zahlen in die Komponentenschreibweise umgeformt und dann den Realteil und den Imaginärteil bestimmt, dafür erhalte ich:
Re = [mm] x^2-y^2
[/mm]
Im = 2xy
Nun habe ich es gleichgesetzt und nach y aufgelöst, wobei ich dann
y = - x * ( [mm] \wurzel{2} [/mm] +1) und y = x * ( [mm] \wurzel{3} [/mm] -1) erhalte, was ja 2 Geraden sind.
Was mich stutzig macht, ist die Sache mit dem c.
kann ich einfach Im [mm] z^2 [/mm] = Re [mm] z^2 [/mm] setzen, oder muß ich da sonst noch irgendetwas beachten?
Zu Aufgabe 2:
Da habe ich ja in der Komponentenschreibweise 3 verschiedene x und 3 verschiedene y (jeweils 1 für z, z1 und z2). Wie gehe ich denn da vor? Da habe ich überhaupt keinen Ansatz gefunden. Ich habe versucht, es in der Komponentendarstellung zu dividieren, aber nach welchem y muß ich dann auflösen?
Vielen Dank schonmal im Vorraus! 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo henchen2410,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen Sie und skizzieren sie die Punktmengen in der
> komplexen Ebene, welche durch die folgenden Beziehungen
> gegeben sind:
> Re [mm]z^2[/mm] = c , Im [mm]z^2[/mm] = c
> c zwischen -unendlich bis +unendlich
> Bestimmen Sie und skizzieren sie die Punktmengen in der
> komplexen Ebene, welche durch die folgenden Beziehungen
> gegeben sind:
> arg (z-z1)/z-z2) = a
> a zwischen -pi und pi
> Beim Aufgabe 1 habe ich die komplexen Zahlen in die
> Komponentenschreibweise umgeformt und dann den Realteil und
> den Imaginärteil bestimmt, dafür erhalte ich:
> Re = [mm]x^2-y^2[/mm]
> Im = 2xy
> Nun habe ich es gleichgesetzt und nach y aufgelöst, wobei
> ich dann
> y = - x * ( [mm]\wurzel{2}[/mm] +1) und y = x * ( [mm]\wurzel{3}[/mm]
-1)
> erhalte, was ja 2 Geraden sind.
die erste Gerade die Du herausbekommen hast stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Die zweite Gerade jedoch ist stimmt leider nicht. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> Was mich stutzig macht, ist die Sache mit dem c.
> kann ich einfach Im [mm]z^2[/mm] = Re [mm]z^2[/mm] setzen, oder muß ich da
> sonst noch irgendetwas beachten?
Die Punktmengen haste ja schon bestimmt.
Es ist noch herausbekommen, für welche c je eine Geraden gilt.
Gruß
MathePower
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Oh bei der zweiten Gerade muß es natürlich y =x * ( [mm] \wurzel{2} [/mm] -1) heißen, das war nur ein Tippfehler.
> Es ist noch herausbekommen, für welche c je eine Geraden
> gilt.
Wie kann ich denn herausfinden, für welche c welche Gerade gilt?
Wenn man die beiden Terme gleichsetzt, fällt das c ja heraus.
Ich habe jetzt einmal [mm] x^2-y^2 [/mm] = c nach y aufgelöst und erhalte
y = [mm] \pm \wurzel{(x^2-c)}
[/mm]
für negative c wird der Ausdruck unter der Wurzel dann ja positiv, und für positive c je nach x positiv oder negativ. Für c = 0 entweder 0 oder positiv.
Bringt mich das irgendwie weiter?
Danke schonmal im Vorraus!
> Es ist noch herausbekommen, für welche c je eine Geraden
> gilt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:09 Do 12.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo henchen
Ich glaub bei 1) ist die Fragestellung eine andere:
es sind 2 Punktmengen zu bestimmen a) [mm] Re(z^{2}=c [/mm] b) [mm] IM(z^{2}=c, [/mm] ds erklärt auch die Mehrzahl in der "Punktmengen" in der Fragestellung. sonst hiesse die Fragestellung :Bestimme die Punktmenge mit Re()=Im()
Und da hast du für a) ja schon die Lösung: ausser für c=0 rechtwinklige Hyperbeln, c>0 sym zur x Achse, c<= sym zur y Achse.
b)sind auch Hyperbeln nur jetzt im 1.und 3 quadranten für c>0 im 2. und 4. für c<0 die Achsen selbst für c=0.
Dass das die einzig mögliche Fragestellung ist ergibt sich auch daraus, dass es für alle [mm] c\ne0 [/mm] nur je 4 Punkte gibt mit Re=Im! c=0 einen .
Zur 2) weiss ich in der kürze nur, wenn a=0 ist das Verhältnis der Differenzen reell, . wenn [mm] arg=\pi/2 [/mm] ist der Bruch prop i usw. allgemein prop [mm] e^{ia}. [/mm] ich denk, damit kann man rechnen
Gruss leduart
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Hallo henchen2410,
> Bestimmen Sie und skizzieren sie die Punktmengen in der
> komplexen Ebene, welche durch die folgenden Beziehungen
> gegeben sind:
> arg (z-z1)/z-z2) = a
> a zwischen -pi und pi
> Zu Aufgabe 2:
> Da habe ich ja in der Komponentenschreibweise 3
> verschiedene x und 3 verschiedene y (jeweils 1 für z, z1
> und z2). Wie gehe ich denn da vor? Da habe ich überhaupt
> keinen Ansatz gefunden. Ich habe versucht, es in der
> Komponentendarstellung zu dividieren, aber nach welchem y
> muß ich dann auflösen?
Es können ja [mm]z_{1}[/mm] und [mm]z_{2}[/mm] als gegeben vorausgesetzt werden. Dann ist nach dem y in z aufzulösen.
Gruß
MathePower
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