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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:52 Fr 30.10.2009 | | Autor: | PPP |
| Aufgabe | (a)Skizzieren Sie folgende Mengen:
[mm] M_{1}=({(x,y)\varepsilon \IR^{2}| |x|+|y|=1})
[/mm]
[mm] M_{2}=({(x,y)\varepsilon \IR^{2}| |x|+|y|<1})
[/mm]
(b)Skizzieren Sie nun die Mengen:
[mm] M_{3}=({(x,y)\varepsilon \IR^{2}| (x-2)^{2} + (y-1)^{2}\le 1 \vee (x-2)^{2}+(y+1)^{2}\le 1})
[/mm]
[mm] M_{4}=({(x,y)\varepsilon \IR^{2}| |y|>1})
[/mm]
und die Schnittmenge von [mm] M_{3} [/mm] und [mm] M_{4}. [/mm] |
Mein Hauptproblem ist die Darstellung von [mm] M_{1} [/mm] und [mm] M_{2} [/mm] im Koordinatnesystem, weil ich aus welchen Gründen auch immer mit dem |y| nichts im Koordinatensystem anfangen kann. Muss ich da eine Fallunterscheidung machen? Und für einen x-Wert ergeben sich bei mir an manchen Stellen zwei y-werte(wegen dem Betrag)...ich weis nicht weiter.
[mm] M_{3} [/mm] müssten zwei Kreise sein, also die Aufgabe ist weniger das Problem, habe ich nur zu vollständigkeit angegeben.
Die Funktion von [mm] M_{1} [/mm] kann ich ja so umstellen: |y|=1-|x|, aber um sie zu zeichnen bräuchte ich doch etwas in der form y=... , oder kann ich das |y| einfach ignorieren und dafür nur 'y' schreiben? oder vielleicht y=|1-|x||?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Die Funktion von [mm]M_{1}[/mm] kann ich ja so umstellen:
> |y|=1-|x|, aber um sie zu zeichnen bräuchte ich doch etwas
> in der form y=... , oder kann ich das |y| einfach
> ignorieren und dafür nur 'y' schreiben? oder vielleicht
> y=|1-|x||?
|y|=1-|x| bedeutet: y= 1-|x| oder y= -(1-|x|)
LG Al-Chw.
Korrektur: die gerade behauptete Äquivalenz trifft
doch nicht zu ! Siehe Mitteilung
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:15 Fr 30.10.2009 | | Autor: | PPP |
Danke, wenn ich die beiden Funktionen in ein Koordinatensystem zeichne schließen beide Funktionen einen Bereich ein, dieser müsste doch dann die Menge [mm] M_{1} [/mm] sein, und die begrenzenden Linien(also der Graph) zählt auch zu der Menge wegen ...=1. Die Menge [mm] M_{2} [/mm] hat doch dann den gleichen Verlauf wie [mm] M_{1}, [/mm] der Unterschied liegt doch dann nur darin, dass der Graph selbst nicht zur Menge gehört, da ...<1, oder?
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> Danke, wenn ich die beiden Funktionen in ein
> Koordinatensystem zeichne schließen beide Funktionen einen
> Bereich ein, dieser müsste doch dann die Menge [mm]M_{1}[/mm] sein,
> und die begrenzenden Linien(also der Graph) zählt auch zu
> der Menge wegen ...=1. Die Menge [mm]M_{2}[/mm] hat doch dann den
> gleichen Verlauf wie [mm]M_{1},[/mm] der Unterschied liegt doch dann
> nur darin, dass der Graph selbst nicht zur Menge gehört,
> da ...<1, oder?
Also im Klartext:
[mm] M_1 [/mm] ergibt ein Quadrat (Randlinie des Quadrats),
[mm] M_2 [/mm] das Innere dieses Quadrats.
An meiner vorherigen Aussage, dass
$\ [mm] |y|=1-|x|\quad\gdw\quad [/mm] (\ y=1-|x|\ [mm] \vee\ [/mm] y=|x|-1\ )$
stimmt doch nicht alles. Die originale (linke)
Gleichung enthält unausgesprochen noch die
Einschränkungen [mm] |x|\le [/mm] 1 und [mm] |y|\le [/mm] 1, welche
im Term der rechten Seite verloren gegangen
sind.
Korrekt wäre:
$\ [mm] |y|=1-|x|\quad\gdw\quad\left[\, (\ y=1-|x|\ \vee\ y=|x|-1\ )\wedge (1-|x|\ge0)\,\right]$
[/mm]
LG Al-Chw.
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