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| Aufgabe | Ein gut gemischtes Skatspiel wird so an drei Spieler A,B und C verteilt, dass jeder Spieler zehn Karten erhält. Zwei Karten werden als sog. Skat abgelegt.
a) Wie wahrscheinlich ist es, dass ein beliebiger Spieler alle vier Asse bekommt?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gat Spieler A genau 3 Asse auf der Hand? |
Hallo zusammen,
ich bearbeite grade diese Aufgabe und bin mir da etwas unsicher...
habe so angefangen:
habe mir zuerst überlegt, dass es sich hier wohl um ein laplacesches Experiment handelt und ich [mm] \bruch{Anzahl d. guenstigen Ergebnisse}{Anzahl d. moeglichen Ergebnisse} [/mm] betrachten muss...
Bei der Anzahl der möglichen Ergebnisse weiß ich dass es:
N= gesamte Skatkarten=32 und
n= Karten pro Spieler = 10 gibt
das heißt es gibt [mm] \vektor{32 \\ 10} [/mm] Möglichkeiten 10 aus 32 Skatkarten zuerhalten.
für die günstigen Ergenisse weiß ich dass
K= gesamte Anzahl der Asse im Deck= 4
k= eine einzige Person soll alle Asse haben = 4 gilt
also gibt es [mm] \vektor{4 \\ 4} [/mm] Möglichkeiten 4 von 4 Assen zu erhalten...
für die restlichen karten gilt dann, dass es [mm] \vektor{(N-K) \\ (n-k)} [/mm] = [mm] \vektor{28 \\ 6} [/mm] Möglicheiten gibt (n-k)=6 aus (N-K)=28 der restlichen Karten zu erhalten
und das in die formel eingesetzt ergebe dann eine Wahrscheinlichkeit von
[mm] \bruch{\vektor{4 \\ 4}*\vektor{28 \\ 6} }{\vektor{32 \\ 10} } [/mm] dass ein beliebiger Spieler alle 4 asse hat..
ist das richtig so? auch mit den erklärungen?
danke schonmal
lg kekschen
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Hallo, du Kampfkeks,
(gegen wen kämpfen Kekse eigentlich? Diätpläne?)
süßer Nick.
Laplace ist gut!
Und der Rest auch. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Bis hierhin stimmt's. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Grüße
reverend
PS: Und bei drei Assen?
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danke schonmal für die antwort :)
hab jedoch trotzdem noch eine frage zum aufgabenteil a: in der aufgabenstellung steht ja, dass ein beliebiger spieler die 4 asse haben kann, ist dann nicht die wahrscheinlichkeit 3mal so groß?
zum aufgabenteil b:
hab das wie bei der a gemacht und gesagt:
Bei der Anzahl der möglichen Ergebnisse weiß ich dass es:
N= gesamte Skatkarten=32 und
n= Karten pro Spieler = 10 gibt
es gibt [mm] \vektor{32 \\ 10} [/mm] möglichkeiten 10 der 32 zuerhalten..
für die günstigen Ergenisse weiß ich dass
K= gesamte Anzahl der Asse im Deck= 4
k= Spieler As gewünschte Anzahl an Assen= 3 gilt
also gibt es [mm] \vektor{4 \\ 3} [/mm] Möglichkeiten 3 der 4 asse zu erhalten!
für die restlichen karten gilt dann, dass es [mm] \vektor{(N-K) \\ (n-k)} [/mm] = [mm] \vektor{28 \\ 7} [/mm] Möglicheiten gibt (n-k)=67aus (N-K)=28 der restlichen Karten zu erhalten
[mm] \bruch{\vektor{4 \\ 3}\cdot{}\vektor{28 \\ 7} }{\vektor{32 \\ 10} } [/mm] ist die wahrscheinlichkeit, dass spieler A 3 der 4 asse erhält...
ist das denn richtig?
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Hallo,
> danke schonmal für die antwort :)
> hab jedoch trotzdem noch eine frage zum aufgabenteil a: in
> der aufgabenstellung steht ja, dass ein beliebiger spieler
> die 4 asse haben kann, ist dann nicht die
> wahrscheinlichkeit 3mal so groß?
>
> zum aufgabenteil b:
> hab das wie bei der a gemacht und gesagt:
>
> Bei der Anzahl der möglichen Ergebnisse weiß ich dass
> es:
> N= gesamte Skatkarten=32 und
> n= Karten pro Spieler = 10 gibt
> es gibt [mm]\vektor{32 \\ 10}[/mm] möglichkeiten 10 der 32
> zuerhalten..
>
> für die günstigen Ergenisse weiß ich dass
> K= gesamte Anzahl der Asse im Deck= 4
> k= Spieler As gewünschte Anzahl an Assen= 3 gilt
> also gibt es [mm]\vektor{4 \\ 3}[/mm] Möglichkeiten 3 der 4 asse zu
> erhalten!
>
> für die restlichen karten gilt dann, dass es
> [mm]\vektor{(N-K) \\ (n-k)}[/mm] = [mm]\vektor{28 \\ 7}[/mm] Möglicheiten
> gibt (n-k)=67aus (N-K)=28 der restlichen Karten zu
> erhalten
>
> [mm]\bruch{\vektor{4 \\ 3}\cdot{}\vektor{28 \\ 7} }{\vektor{32 \\ 10} }[/mm]
> ist die wahrscheinlichkeit, dass spieler A 3 der 4 asse
> erhält...
>
> ist das denn richtig?
Alles korrekt diesmal.
Viele Grüße
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Hallo,
> Ein gut gemischtes Skatspiel wird so an drei Spieler A,B
> und C verteilt, dass jeder Spieler zehn Karten erhält.
> Zwei Karten werden als sog. Skat abgelegt.
>
> a) Wie wahrscheinlich ist es, dass ein beliebiger Spieler
> alle vier Asse bekommt?
> b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gat Spieler A genau 3
> Asse auf der Hand?
> Hallo zusammen,
>
> ich bearbeite grade diese Aufgabe und bin mir da etwas
> unsicher...
> habe so angefangen:
>
> habe mir zuerst überlegt, dass es sich hier wohl um ein
> laplacesches Experiment handelt und ich [mm]\bruch{Anzahl d. guenstigen Ergebnisse}{Anzahl d. moeglichen Ergebnisse}[/mm]
> betrachten muss...
>
> Bei der Anzahl der möglichen Ergebnisse weiß ich dass
> es:
> N= gesamte Skatkarten=32 und
> n= Karten pro Spieler = 10 gibt
> das heißt es gibt [mm]\vektor{32 \\ 10}[/mm] Möglichkeiten 10 aus
> 32 Skatkarten zuerhalten.
>
> für die günstigen Ergenisse weiß ich dass
> K= gesamte Anzahl der Asse im Deck= 4
> k= eine einzige Person soll alle Asse haben = 4 gilt
>
> also gibt es [mm]\vektor{4 \\ 4}[/mm] Möglichkeiten 4 von 4 Assen
> zu erhalten...
> für die restlichen karten gilt dann, dass es
> [mm]\vektor{(N-K) \\ (n-k)}[/mm] = [mm]\vektor{28 \\ 6}[/mm] Möglicheiten
> gibt (n-k)=6 aus (N-K)=28 der restlichen Karten zu
> erhalten
>
> und das in die formel eingesetzt ergebe dann eine
> Wahrscheinlichkeit von
> [mm]\bruch{\vektor{4 \\ 4}*\vektor{28 \\ 6} }{\vektor{32 \\ 10} }[/mm]
> dass ein beliebiger Spieler alle 4 asse hat..
>
> ist das richtig so? auch mit den erklärungen?
Ich würd sagen, es ist fast richtig, aber wo hast du berücksichtigt, dass es ein beliebiger Spieler ist? Ich würde behaupten, du hast hier nicht die Wahrscheinlichkeit für einen beliebigen Spieler, sondern für einen bestimmten Spieler (zum Bsp. Spieler A) berechnet.
Meiner Ansicht nach müsste man somit das Ganze mal 3 multiplizieren.
Viele Grüße
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 22:12 Sa 06.11.2010 | | Autor: | Shurakai |
Das ganze muss man meiner Meinung nach nicht mit 3 multiplizieren, sondern man betrachtet für einen (beliebigen) Spieler A zunächst die o.g. Wahrscheinlichkeiten.
Dann muss man sich fragen, wie hoch ist die W., dass der 1. Spieler KEIN Ass zieht? Um dann zu fragen, wie hoch ist die W., dass der 2. Spieler aus den verbleibenden 22 Karten und den darin enthaltenen 4 Assen alle Asse zieht? Und mit dem 3. Spieler analog.
In dem Fall, dass der 1. und 2. Spieler überhaupt keine Asse haben, ist die Chance offensichtlich um ein Vielfaches höher, alle zu ziehen. Daher gerade NICHT mit 3 multiplizieren!
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 10:29 So 07.11.2010 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
> Das ganze muss man meiner Meinung nach nicht mit 3
> multiplizieren, sondern man betrachtet für einen
> (beliebigen) Spieler A zunächst die o.g.
> Wahrscheinlichkeiten.
>
> Dann muss man sich fragen, wie hoch ist die W., dass der 1.
> Spieler KEIN Ass zieht? Um dann zu fragen, wie hoch ist die
> W., dass der 2. Spieler aus den verbleibenden 22 Karten und
> den darin enthaltenen 4 Assen alle Asse zieht? Und mit dem
> 3. Spieler analog.
>
> In dem Fall, dass der 1. und 2. Spieler überhaupt keine
> Asse haben, ist die Chance offensichtlich um ein Vielfaches
> höher, alle zu ziehen. Daher gerade NICHT mit 3
> multiplizieren!
Also nochmal die 3 möglichen Fälle: Spieler A hat 4 Asse und B und C keines. Spieler B hat 4 Asse und A und C keines, Spieler C hat 4 Asse und A und C keines.
Wenn man sich fragt wie hoch die Wk. ist, dass ein Spieler 4 Asse zieht, muss man doch nicht noch berücksichtigen, was die andern beiden haben, somit kommt man bei jedem der 3 Fälle auf [mm] \bruch{\vektor{4 \\ 4}*\vektor{28 \\ 6}}{\vektor{32 \\ 10}}. [/mm] Macht mans so wie du, kommt man aber auf genau das Gleiche wie ich logischerweise, jetz schreib ichs mal ganz ausführlich über deinen Weg hin:
[mm] \bruch{\vektor{4 \\ 4}*\vektor{28 \\ 6}}{\vektor{32 \\ 10}}*+ \bruch{\vektor{4 \\ 0}*\vektor{28 \\ 10}}{\vektor{32 \\ 10}}*\bruch{\vektor{4 \\ 4}*\vektor{18 \\ 6}}{\vektor{22 \\ 10}}+ \bruch{\vektor{4 \\ 0}*\vektor{28 \\ 10}}{\vektor{32 \\ 10}}*\bruch{\vektor{4 \\ 0}*\vektor{18 \\ 10}}{\vektor{22 \\ 10}}*\bruch{\vektor{4 \\ 4}*\vektor{8 \\ 6}}{\vektor{12 \\ 10}} [/mm] = [mm] 3*\bruch{\vektor{4 \\ 4}*\vektor{28 \\ 6}}{\vektor{32 \\ 10}}.
[/mm]
Viele Grüße
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler | | Datum: | 23:33 So 07.11.2010 | | Autor: | Sigma |
Sorry Shurakai,
ms2008de hat Recht. Für einen beliebigen Skat-Spieler ist die Wahrscheinlichkeit 3mal so hoch 4 Asse zu bekommen als für einen bestimmten Spieler. Dies kommt daher, das die Ereignisse paarweise disjunkt sind und es gilt.
[mm] P(\mbox{Spieler 1-4 Asse} \cup \mbox{Spieler 2-4 Asse} \cup \mbox{Spieler 3-4 Asse})=
[/mm]
[mm] P(\mbox{Spieler 1-4 Asse})+P(\mbox{Spieler 2-4 Asse})+P(\mbox{Spieler 3-4 Asse})=3*\frac{{4 \choose 4}*{28 \choose 6}}{{32 \choose 10}}=0.0175195\approx 1.75\%
[/mm]
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