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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:07 Do 14.06.2007 | | Autor: | hafwil |
| Aufgabe | Berechnen Sie das Skalarprodukt der folgenden Signale
1. [mm]x(t) = e^-t[/mm],[mm]y(t) = t[/mm];[mm]t \in [-1,1][/mm]
2. [mm]x[n] = exp(jk\pi n/N)[/mm],[mm]y[n] = exp(jl\pi n/N)[/mm];[mm]n = 0...N-1[/mm];[mm]k,l \in \IZ[/mm] |
Hallo, freue mich hier im Forum dabei zu sein und möchte echt ein Kompliment aussprechen für das super Formelsystem!
Zur Aufgabe: ich habe bisher eigentlich immer nur Skalarprodukte von Vektoren berechnet, habe aber durch googlen schon einen Ansatz für die 1. Aufgabe gefunden: Ein Integral über x(t) * y(t) von -1 bis 1? Lieg ich hier richtig?
Bei der 2. Aufgabe hab ich mir vorgestellt, das Signal einfach als Vektor zu betrachten und nach der Formel [mm]x_1 * y_1 + x_2 * y_2 [/mm] usw. Nur verwirrt mich hier der allgemeine Parameter N etwas. Wäre sehr dankbar wenn mir jemand einen Ansatz geben könnte.
LG Wilfried
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Ein Skalarprodukt ist nur eine Abbildung mit speziellen eigenschaften. Welche Abbildung das ist, kann unterschiedlich sein. Bei den Vektoren ist es meistens sowas wie [mm] $\vec [/mm] x A [mm] \vec [/mm] x$, wobei A normalerweise die Einheitsmatrix ist. Aber z.b. in schiefwinkligen Koordinatensystemen kann die Matrix auch anders aussehen!
Bei Funktionen gibt es zwei wichtige Funktionen, beide sind Integrale:
[mm] \integral_{-1}^1 [/mm] p(x)q(x)dx ist eines davon, das hast du ja bereits herausgefunden. (Man könnte auch andere Grenzen nehmen, aber dies sind die üblichen.)
Bei periodischen Funktionen integriert man aber eher über sowas wie [mm] $[0;2\pi]$.
[/mm]
Und was hat das jetzt mit Vektoren zu tun?
Nunja, im ersten Fall kann man sich z.B. nach dem Schmidtschen Orthogonalisierungsverfahren eine Orthonormalbasis der Polynome erstellen. Das sind die Legendre-Polynome!
Im zweiten Fall kann man sich ebenfalls eine solche Basis aufbauen, die besteht dann auch SIN und COS, wahlweise auch zur komplexen e-Funktion. Das läuft unter dem Namen Fourier. Für dich als E-Techniker ist insbesondere das sehr wichtig!
Anwendungsbeispiel: Ein Rechtecksignal geht duch einen Tiefpassfilter. Wie sieht es aus? Rechenweg: Fourieranalyse machen, dann hat mal die ganzen Frequenzen, die das Rechteck bilden, und dann rechnet man rückwärts, läßt die hohen Frequenzen aber weg.
Wenn du jetzt auch noch an Taylor denkst: Taylor ist verdammt gut um den Entwicklungspunkt. Je weiter weg du gehst, desto schlechter ist die Entwicklung. Legrende oder Fourier sind zwar anfangs generell schlechter, dafür aber gleichmäßig über einen großen Bereich.
Gut, ich habe vermutlich jetzt etwas vorgegriffen, aber informier dich mal über die beiden Begriffe, sofern du sie nicht eh schon hast!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:33 Do 14.06.2007 | | Autor: | hafwil |
Hallo!
Ich glaube, mir fehlen da ein paar grundlegende Kenntnisse bezüglich Vektorräume usw.
Du hast Recht, ich benötige diese Aufgaben in Zusammenhang mit der Fouriertransformation, die Legendre Polynome benötige ich auch  Ich werd mich mal nach etwas Literatur umsehen, und mich dann wieder melden wenn ich etwas mehr drauf hab...
LG Wilfried
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