Skalarprodukt berechnen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei [mm] \<-,-> [/mm] ein Skalarprodukt auf [mm] \IR^2 [/mm] so, dass [mm] (\vektor{1 \\ 1}, \\ \vektor{1 \\ -2}) [/mm] eine Orthonormalbasis von [mm] \IR^2 [/mm] bezüglich {<-,->} ist. Dann ist [mm] {<\vektor{3 \\ 3},\vektor{3 \\ -3}>} [/mm] gleich:
a) 8
b) 3
c) 6
d) 0 |
Hallo miteinander.
Diese Aufgabe befindet sich auf unserer Klausurvorbereitung, die am Dienstag stattfindet. Ich weiß leider nicht, wie ich auf die Lösung kommen soll.
Denn das Vektorpaar [mm] (\vektor{1 \\ 1}, \\ \vektor{1 \\ -2}) [/mm] ist ja keine Orthonormalbasis.
Weiters glaube ich auch nicht, dass es sich hier um das Standardskalarprodukt handelt und wir bis jetzt nur das Standardskalarprodukt besprochen haben.
Kann mir wer erklären, wie ich auf die Lösung b) kommen soll?
Danke schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 So 02.02.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Es sei [mm]\<-,->[/mm] ein Skalarprodukt auf [mm]\IR^2[/mm] so, dass
> [mm](\vektor{1 \\ 1}, \\ \vektor{1 \\ -2})[/mm] eine
> Orthonormalbasis von [mm]\IR^2[/mm] bezüglich {<-,->} ist. Dann ist
> [mm]{<\vektor{3 \\ 3},\vektor{3 \\ -3}>}[/mm] gleich:
> a) 8
> b) 3
> c) 6
> d) 0
> Hallo miteinander.
>
> Denn das Vektorpaar [mm](\vektor{1 \\ 1}, \\ \vektor{1 \\ -2})[/mm]
> ist ja keine Orthonormalbasis.
Doch! Es wird ja in der Aufgabenstellung als solche angegeben.
> Weiters glaube ich auch nicht, dass es sich hier um das
> Standardskalarprodukt handelt
Das ist es in der Tat nicht. Und eben deshalb können bezüglich dieses Skalarproduktes die Vektoren [mm] b_1=\vektor{1 \\ 1} [/mm] und [mm] b_2=\vektor{1 \\ -2} [/mm] durchaus eine ONB bilden.
Schreibe die zu multiplizierenden Vektoren in der Form [mm] c_i=\alpha_i*b_1+\beta_i*b_2 [/mm] (i=1, 2) und führe das Produkt aus, indem du die Klammern auflöst (Linearität des Skalarprodukts benutzen); anschließend die Eigenschaften einer ONB verwenden.
Gruß Sax.
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