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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 So 11.05.2008 | | Autor: | Ersty |
| Aufgabe | | Überprüfen Sie, ob <x,y>_A mit A= [mm] \pmat{ 2 & 0 \\ 0 & 3 } [/mm] und <x,y>_B mit B= [mm] \pmat{ 5 & 0 \\ 0 & 0 } [/mm] Skalarprodukte sind. |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Ich habe keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe herangehen soll.
Das Skalarprodukt ist ja [mm] x_{1} [/mm] * [mm] y_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] * [mm] y_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] * [mm] y_{3}!
[/mm]
Hilft mir das weiter? Ich bin da wirklich ratlos, würde mich sehr über eine Antwort freuen!
Vielen Dank!
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Hi,
du musst es in die Definition des Skalarproduktes einsetzen, d.h. du musst:
- Symmetrie
- Additivität
- Homogenität
und positive Definitheit überprüfen.
Gruß Patrick
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:13 Mo 12.05.2008 | | Autor: | andreas |
hi
mach dir vorallem klar, dass [mm] $x_1y_1 [/mm] + [mm] x_2+y_2 [/mm] + [mm] x_3y_3$ [/mm] nicht "das" skalarprodukt ist, sondern hier ein anderes skalarprodukt bertachtet wird, dazu solltet ihr eine definition gehabt haben. ich tippe mal darauf, dass mit [mm] $\left< x, y \right>_A [/mm] = x^tAy$ gemeint ist, wobe $A$ eine quadratische matrix ist und $x$ und $y$ spaltenvektoren entsprechender größe sind. nun musst du für die konkret gegeben matrizen die in der ersten antwort angegeben punkte überprüfen (einmal wird alles klappen, einmal nicht).
grüße
andreas
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