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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:42 Fr 26.01.2007 | | Autor: | Ron85 |
Hallo Leute!
Mir sind folgende Fakten gegeben:
y [mm] \in \IR^{n} [/mm] mit [mm] ||y||_{s} [/mm] =1 und
[mm] S_{y}: \IR^{n}--->\IR^{n}, [/mm] $x---->x-2<x|y>_s*y$
Nun soll ich folgendes zeigen:
a) Es existiert eine ONB [mm] (y^{1},...,y^{n} [/mm] von [mm] \IR^{n}, [/mm] so dass [mm] S_{y} [/mm] in dieser Basis Diagonalform hat.
b) [mm] S_{y} \in [/mm] O(n) (orthogonale Matrix) mit det [mm] S_{y}=-1
[/mm]
Kann mir vielleicht jemand helfen?
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> x---->x-2<x|y>-{s}y
Hallo,
ich verstehe die Schreibweise nicht.Was ist damit gemeint? x müßte ja auf ein Element aus [mm] \IR^n [/mm] abgebildet werden.
Was ist s? Beliebig [mm] \in \IN?
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Sa 27.01.2007 | | Autor: | Ron85 |
Hallo!
Das s im Index bedeutet das Standardskalarprodukt.
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Hast du das denn mal in Matrixschreibweise hingeschrieben?
Also erstmal Komponentenweise:
[mm] $\vec x\mapsto \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}-\vektor{x_1y_1^2+x_2y_2+x_3y_3 \\ x_1y_1+x_2y_2^2+x_3y_3 \\ x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3^2}$
[/mm]
Wenn du die beiden Vektoren nun noch zusammen packst, kannst du das ganz schnell als Matrixgleichung [mm] $\vec [/mm] x [mm] \mapsto A\vec [/mm] x$ schreiben.
Wenn du weißt, wie man den ganzen Kram mit Matrizen rechnet, sollte das jetzt kein Problem mehr sein.
Ach so, natürlich dran denken, daß y²=1 gilt!
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(Frage) überfällig | | Datum: | 17:38 Sa 27.01.2007 | | Autor: | Ron85 |
Hi.
Du meinst jetzt die a) oder?
Ich weiß net so richtig was Du meinst.
Kannst Du mir das nochmal erklären und auch die b)
Ich steh momentan ziemlich aufm Schlauch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mo 29.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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