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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 So 14.05.2006 | | Autor: | bamby |
Hallo ihr Lieben,
ich habe mal wieder Aufgaben, die mir enorme Schwierigkeiten bereiten, ich sitze schon soo lange davor und komme nicht weiter.
Über Hilfe wäre ich sehr dankbar.
Liebe Grüße,
eure Bambi
1) Ich soll die Innen- und Außenwinkel des Dreiecks mit den Eckpunkten A(2 / -3), B (-1 / 4) und C (-2 /-2).
Habe keine Idee!
2)Ich soll zeigen, dass das Dreieck (A(4/-1/2), B(4/4/2) und C(7/4/6)) ein gleichschenkliges und rechtwinkliges ist. Zudem soll ich einen vierten Punkt D derart bestimmen, dass das Viereck ABCD ein Quadrat ist!
3) Gibt es einen Vektor v, der senkrecht auf allen Dreiecksseiten steht und für den gilt 5*V2 = 0 und 3*V1+5*V2+4*V3 = 0
4)Das Quadrat ABCD sei die Grundfläche einer quadratischen Pyramide. Diese Pyramide habe die Höhe 10. Ich soll die Koordinaten der Spitze S der Pyramide. dann noch das Pyramidenvolumen!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 So 14.05.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
also du musst bei der 1) eigentlich nur die Winkel zwischen den Vektoren, die die Seiten darstellen ausrechnen.
die Vektoren bekommst du, indem du Endpunkt-Anfangspunkt (in Koordinatenschreibweise) berechnest
(soerhält man den Vektor vom Anfang- bis zum endpunkt)
die Winkel dazwischen solltest du als Formel haben.
Seien a und b deine Vektoren, dann ist der winkel dazwischen:
[mm] $\alpha [/mm] = [mm] \cos^{-1} \left( \bruch{a*b}{|a|*|b|} \right)$
[/mm]
(wobei oben das Skalarprodukt zu berechnen ist !)
Das musst du also für alle drei Winkel mit den entsprechenden Vektoren machen ! Die Außenwinkel ergeben sich wenn du von 360° den Innenwinkel abziehst.
(edit:zum Außenwinkel beachte man die mitteilung von zerbinetta !!)
bei der zweiten Aufgabe wieder die Vektoren der Seite ausrechnen und schauen, ob zwei gleich lang sind und diese im Winkel 90° aufeinander stehen.
Um das Quadrat zu bestimmen mache dir erstmal eine Skizze und addiere zu einem endpunkt der Hyperthenuse den Vektor der gegenüberliegenden Kathete...
soweit erstmal dazu - schreib mal, wo du Probleme bekommst, dann können wir weiter sehen...
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 So 14.05.2006 | | Autor: | bamby |
Hallo, vielen Dank schon mal, ich habe das auch alles ausprobiert, nur wo genau mache ich denn Gebrauch End-Anfangspunkten?
Die Länge der Seiten kann ich doch ermitteln?
Sind die Koordinaten gleich den Vektoren also auf der Ebene?
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Hallo bamby,
die Vektoren, mit denen du die Dreiecksseiten ausdrücken kannst, sind nicht gegeben, sondern nur die Koordinaten der Dreieckspunkte. Die Vektoren findest du heraus mit dem Rechenweg, den DaMenge dir angegeben hat.
Zum Beispiel ist [mm] \overrightarrow{AB}= \vektor{-1 \\ 4}- \vektor{2 \\ -3}= \vektor{-3 \\ 7}[/mm]
Viele Grüße,
zerbinetta
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:59 So 14.05.2006 | | Autor: | zerbinetta |
Hallo DaMenge,
ich kenne die Definion eines Außenwinkels beim Dreieck aber anders:
es ist der Nebenwinkel des jeweiligen Innenwinkels, d.h. man rechnet [mm]180^o - Innenwinkel[/mm].
Das bedeutet, dass der Außenwinkel so groß ist wie die Summe der nichtanliegenden Innenwinkel.
Viele Grüße,
zerbinetta
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:24 So 14.05.2006 | | Autor: | goeba |
Hi,
die Frage wird ja gerade beantwortet. Daher nur ein paar allgemeine Hinweise.
a) Die verschiedenen Bedeutungen, die ein Vektor haben kann, werden meiner meinung nach gut hier erklärt:
http://www.mathe-online.at/mathint/vect1/i.html
b) Falls Du Dir das ganze nicht so gut vorstellen kannst, hier eine Zeichnung zu Aufgabe 2:
[Dateianhang nicht öffentlich]
(Ich habe die Zeichnung mit meinem Geometrieprogramm Archimedes Geo3D erstellt, das ich extra für den Raumgeometrieunterricht geschrieben habe, www.raumgeometrie.de).
Viele Grüße,
Andreas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo bamby,
gibt es noch Unklarheiten zu 1 oder 2?
Hier ein paar Tipps für 3 und 4:
Wenn du die Vektoren, die die drei Dreiecksseiten beschreiben, ausgerechnet hast, dann könnte dir vielleicht auffallen, dass die in der Aufgabenstellung beschriebene Bedingung den Koordinaten der Vektoren [mm] \overrightarrow{AB}[/mm] und [mm] \overrightarrow{AC}[/mm] ähnelt.
Das ist kein Zufall!  Natürlich gibt es einen Vektor, der auf allen drei Dreiecksseiten senkrecht steht: es ist der Normalenvektor der Ebene, die dir Punkte A, B und C enthält!
Tipp zu 4:
Gehen wir mal davon aus, die Pyramide soll regelmäßig sein, d.h. die Spitze soll senkrecht über dem Diagonalenschnittpunkt der Grundfläche liegen.
Dann bestimme zunächst diesen Diagonalenschnittpunkt.
Als nächstes bestimmst du den Normalenvektor der Ebene, die A, B und C enthält (falls du das nicht schon bei 3. gemacht hast), normierst ihn (d.h. du bringst ihn auf die Länge 1, indem du ihn durch seine Länge dividierst) und "gehst" dann von deinem Diagonalenschnittpunkt 10 mal den Einheitsnormalenvektor, bis du zu deiner gesuchten Spitze gelangst. (Da du den Vektor in zwei Richtungen " gehen" kannst, gibt es natürlich zwei verschiedene Lösungen für S.)
Noch Fragen?
Dann melde dich noch mal!
Viele Grüße,
zerbinetta
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:11 So 14.05.2006 | | Autor: | bamby |
Danke, vielen Dank für die liebe Hilfe schon mal.
Also, um mich Aufgabe 3 und 4 zu widmen, brauche ich noch etwas, denn Aufgabe 1 und 2 bereiten mir folgende Schwierigkeiten:
Bei Aufgabe 1 komme ich nicht ganz auf 180 Grad, wenn ich die drei errechneten Winkel addiere.
Die Länge AB ist bei mir [mm] \wurzel{56}, [/mm] BC [mm] \wurzel{37} [/mm] und AC [mm] \wurzel{17}.
[/mm]
Für alpha komme ich auf 51,99°
für beta auf 29,7°
und für 94,57 °.
Was habe ich bloß falsch gemacht, dass ich beim Zusammenrechnen nicht auf 180° komme?
für Aufgabe zwei biete ich folgende Ergebnisse;
AB = [mm] \wurzel{25} [/mm] = 5
BC = [mm] \wurzel{13}
[/mm]
AC = [mm] \wurzel{50}
[/mm]
Es ergibt sich eine Orthogonalität zwischen AB und BC, so sind die beiden, jedoch wider Erwarten (und Vorgaben der Aufgabenstellung) nicht gleichschenklig.
Für D habe ich die Koordinate 7/-1/0 , so ist AD auch genau so lang wie BC, jedoch kann ich ja kein Quadrat bilden, sondern nur ein Rechteck, wenn AB und BC meiner Auffassung nach nicht gleich lang sind,....
oh nein oh nein, ich wünschte, ich könnte alle diese Aufgaben so problemlos wie ihr, meine netten Helfer, lösen.Vielen Dank schon mal für alles!!!
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Hallo bamby,
KEINE PANIK!
Schauen wir es uns doch mal einzeln an:
> Bei Aufgabe 1 komme ich nicht ganz auf 180 Grad, wenn ich
> die drei errechneten Winkel addiere.
> Die Länge AB ist bei mir [mm]\wurzel{56},[/mm] BC [mm]\wurzel{37}[/mm] und
> AC [mm]\wurzel{17}.[/mm]
Für die Länge von AB habe ich [mm] \wurzel{58}[/mm]
> Für alpha komme ich auf 51,99°
> für beta auf 29,7°
> und für 94,57 °.
> Was habe ich bloß falsch gemacht, dass ich beim
> Zusammenrechnen nicht auf 180° komme?
Das könnte also an obigem Rechenfehler liegen. Wie lautet denn dein Vektor AB?
> für Aufgabe zwei biete ich folgende Ergebnisse;
> AB = [mm]\wurzel{25}[/mm] = 5
Stimmt.
> BC = [mm]\wurzel{13}[/mm]
Nein, BC ist so lang wie AB, also ebenfalls 5.
> AC = [mm]\wurzel{50}[/mm]
Stimmt.
>
> Es ergibt sich eine Orthogonalität zwischen AB und BC, so
> sind die beiden, jedoch wider Erwarten (und Vorgaben der
> Aufgabenstellung) nicht gleichschenklig.
> Für D habe ich die Koordinate 7/-1/0 , so ist AD auch
> genau so lang wie BC, jedoch kann ich ja kein Quadrat
> bilden, sondern nur ein Rechteck, wenn AB und BC meiner
> Auffassung nach nicht gleich lang sind,....
>
Entsprechend ist D auch nicht richtig - offenbar ist die dritte Koordinate von deinem Vektor BC falsch...
> oh nein oh nein, ich wünschte, ich könnte alle diese
> Aufgaben so problemlos wie ihr, meine netten Helfer,
> lösen.Vielen Dank schon mal für alles!!!
>
Kein Problem...
Viele Grüße,
zerbinetta
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