Skalare Dgl n-ter Ordn. "Lu=b" < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Mo 17.01.2011 | | Autor: | Peon |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die allgemeine Lsg der DGL bzw. die eindeutig best. Lsg. der AWA.
a) u''+2u'+2u=sin(2t), u(0)=u'(0)=1
b) [mm] u''-3u'+2u=e^{2t}
[/mm]
c) u''-3u'+2u=t |
Hallo,
also ich weiß wie ich eine Lsg zu einer DGL der Form Lu=0 bestimme (Ansatz [mm] e^{\lambda*t}, [/mm] dann Nullstellen des Polynoms bestimmen und dann bildet [mm] u(t)=c_1*e^{\lambda_1*t}+c_2*e^{\lambda_2*t} [/mm] die Lsg.
In der Vorlesung haben wir als Hilfe:
Lu=b
Ansatz: [mm] u(t)=c*e^{\lambda*t} [/mm] => [mm] c*P(\lambda)*e^{\lambda*t}=e^{\lambda*t} [/mm] => [mm] c=\bruch{1}{P(\lambda)}, [/mm] falls [mm] P(\lambda)\not=0, [/mm] wobei [mm] P(\lambda) =\lambda^n+a_{n-1}\lambda^{n-1}+...+a_0 [/mm] ist
Aber irgendwie sehe ich dabei noch nicht die Methode, wie ich die DGL löse.
Bestimmt man erst die Lsg der homogenen Gleichung? Wie erhält man dann die Lsg der gesamten DGL?
Bei der b) habe ich als Lsg der hom. Gl.: [mm] u_h(t)=c_ê^t+c_2e^{2t}
[/mm]
Wie geht es jetzt weiter?
DANKE
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Hallo Peon,
> Bestimmen Sie die allgemeine Lsg der DGL bzw. die eindeutig
> best. Lsg. der AWA.
> a) u''+2u'+2u=sin(2t), u(0)=u'(0)=1
> b) [mm]u''-3u'+2u=e^{2t}[/mm]
> c) u''-3u'+2u=t
> Hallo,
>
> also ich weiß wie ich eine Lsg zu einer DGL der Form Lu=0
> bestimme (Ansatz [mm]e^{\lambda*t},[/mm] dann Nullstellen des
> Polynoms bestimmen und dann bildet
> [mm]u(t)=c_1*e^{\lambda_1*t}+c_2*e^{\lambda_2*t}[/mm] die Lsg.
>
> In der Vorlesung haben wir als Hilfe:
> Lu=b
> Ansatz: [mm]u(t)=c*e^{\lambda*t}[/mm] =>
Diesen Ansatz macht man, falls [mm]e^{\lambda*t}[/mm]
keine Lösung der homogenen DGL Lu=0 ist.
> [mm]c*P(\lambda)*e^{\lambda*t}=e^{\lambda*t}[/mm] =>
> [mm]c=\bruch{1}{P(\lambda)},[/mm] falls [mm]P(\lambda)\not=0,[/mm] wobei
> [mm]P(\lambda) =\lambda^n+a_{n-1}\lambda^{n-1}+...+a_0[/mm] ist
>
> Aber irgendwie sehe ich dabei noch nicht die Methode, wie
> ich die DGL löse.
>
> Bestimmt man erst die Lsg der homogenen Gleichung? Wie
> erhält man dann die Lsg der gesamten DGL?
Die Lösung einer inhomogenen DGL setzt sich aus
der Lösung der homogenen DGL und einer partikulären
Lösung der inhomogenen DGL zusammen.
> Bei der b) habe ich als Lsg der hom. Gl.:
> [mm]u_h(t)=c_ê^t+c_2e^{2t}[/mm]
> Wie geht es jetzt weiter?
Für die partikuläre Lösung wählst Du jetzt den Ansatz [mm]a*t*e^{2*t\[/mm]
>
> DANKE
Gruss
MathePower
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