Sinussatz am Dreieck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechne die fehlenden Seiten bzw. Winkelgrößen im Dreieck.
c=160mm a=98mm [mm] \alpha=70 [/mm] ° [mm] \gamma [/mm] =55° |
Hallo liebe Gemeinschaft,
ich hätte eine Rückfrage zur oben genannten Frage. Die Aufgabe ist ansich sehr einfach. Hier mein Lösungsweg:
Aus dem Innenwinkelsatz im Dreieck folgert man, dass [mm] \beta [/mm] =55° ist.
Da es sich um ein gleichschenkliges Dreieck handelt ist nun auch vollkommen ersichtlich, dass die Seite b ebenfalls 160mm beträgt. Dies kann man mit Hilfe des Sinussatzes auch zeigen:
[mm] \bruch{sin(55°)}{b}=\bruch{sin(55)}{160}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] b=160mm
Meine Frage bezüglich der Aufgabe ist nun die folgende:
Wieso ist die folgende Überlegung falsch?
laut Sinussatz gilt:
[mm] \bruch{sin(\alpha)}{a}=\bruch{sin(\beta)}{b}=\bruch{sin(\gamma)}{c}
[/mm]
In der Aufgabe bedeutet dies also
[mm] \bruch{sin(\beta)}{b}=\bruch{sin(\gamma)}{c}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{sin(55°)}{b}=\bruch{sin(70°)}{98}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] b= [mm] \bruch{sin(55°)*98}{sin(70°)}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] b= 85,429mm
Worin besteht der Denkfehler im zweiten Lösungsweg?
Vielen Dank für eure Hilfe.
LG, Seamus
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> Berechne die fehlenden Seiten bzw. Winkelgrößen im
> Dreieck.
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> c=160mm a=98mm [mm]\alpha=70[/mm] ° [mm]\gamma[/mm] =55°
> Hallo liebe Gemeinschaft,
>
> ich hätte eine Rückfrage zur oben genannten Frage. Die
> Aufgabe ist ansich sehr einfach. Hier mein Lösungsweg:
>
> Aus dem Innenwinkelsatz im Dreieck folgert man, dass [mm]\beta[/mm]
> =55° ist.
>
> Da es sich um ein gleichschenkliges Dreieck handelt ist nun
> auch vollkommen ersichtlich, dass die Seite b ebenfalls
> 160mm beträgt. Dies kann man mit Hilfe des Sinussatzes
> auch zeigen:
>
> [mm]\bruch{sin(55°)}{b}=\bruch{sin(55)}{160}[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] b=160mm
>
> Meine Frage bezüglich der Aufgabe ist nun die folgende:
>
> Wieso ist die folgende Überlegung falsch?
>
> laut Sinussatz gilt:
>
> [mm]\bruch{sin(\alpha)}{a}=\bruch{sin(\beta)}{b}=\bruch{sin(\gamma)}{c}[/mm]
>
> In der Aufgabe bedeutet dies also
> [mm]\bruch{sin(\beta)}{b}=\bruch{sin(\gamma)}{c}[/mm]
> [mm]\gdw \bruch{sin(55°)}{b}=\bruch{sin(70°)}{98}[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] b=
> [mm]\bruch{sin(55°)*98}{sin(70°)}[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] b= 85,429mm
>
> Worin besteht der Denkfehler im zweiten Lösungsweg?
c = 160.
du rechnest mit der Seite a , nicht mit c.
Außerdem : schlage den Sinussatz mal nach.
Lg
>
> Vielen Dank für eure Hilfe.
>
> LG, Seamus
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Danke erstmal,
ich habe gerade meinen Fehler bei der ersten Gleichung bemerkt.
Ich meinte das folgende:
[mm] \bruch{sin(\alpha)}{a}=\bruch{sin(\beta)}{b}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{sin(70)}{98}=\bruch{sin(55)}{b}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] b = 85,43mm
LG Seamus
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Hallo, mir gefällt die Aufgabenstellung in keiner Weise, gegeben ist a, c, [mm] \alpha [/mm] und [mm] \gamma. [/mm] Mit den gegebenen Seiten und Winkeln ist aber
[mm] \bruch{a}{sin(\alpha)} \not= \bruch{c}{sin(\gamma)}
[/mm]
Welche Seiten und Winkel sind denn nun wirklich gegeben?? Hast Du eventuell schon einen Winkel oder Seite berechnet?
Steffi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:03 Do 31.03.2016 | | Autor: | fred97 |
> Berechne die fehlenden Seiten bzw. Winkelgrößen im
> Dreieck.
>
> c=160mm a=98mm [mm]\alpha=70[/mm] ° [mm]\gamma[/mm] =55°
Ein solches Dreieck gibt es nicht !
FRED
> Hallo liebe Gemeinschaft,
>
> ich hätte eine Rückfrage zur oben genannten Frage. Die
> Aufgabe ist ansich sehr einfach. Hier mein Lösungsweg:
>
> Aus dem Innenwinkelsatz im Dreieck folgert man, dass [mm]\beta[/mm]
> =55° ist.
>
> Da es sich um ein gleichschenkliges Dreieck handelt ist nun
> auch vollkommen ersichtlich, dass die Seite b ebenfalls
> 160mm beträgt. Dies kann man mit Hilfe des Sinussatzes
> auch zeigen:
>
> [mm]\bruch{sin(55°)}{b}=\bruch{sin(55)}{160}[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] b=160mm
>
> Meine Frage bezüglich der Aufgabe ist nun die folgende:
>
> Wieso ist die folgende Überlegung falsch?
>
> laut Sinussatz gilt:
>
> [mm]\bruch{sin(\alpha)}{a}=\bruch{sin(\beta)}{b}=\bruch{sin(\gamma)}{c}[/mm]
>
> In der Aufgabe bedeutet dies also
> [mm]\bruch{sin(\beta)}{b}=\bruch{sin(\gamma)}{c}[/mm]
> [mm]\gdw \bruch{sin(55°)}{b}=\bruch{sin(70°)}{98}[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] b=
> [mm]\bruch{sin(55°)*98}{sin(70°)}[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] b= 85,429mm
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> Worin besteht der Denkfehler im zweiten Lösungsweg?
>
> Vielen Dank für eure Hilfe.
>
> LG, Seamus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:16 Do 31.03.2016 | | Autor: | seamus321 |
Hallo Fred,
Vielen Dank... das erklärt einiges und meine Verwirrung!
LG,
Seamus
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