Sinusintegral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:15 Di 28.11.2006 | | Autor: | PaulP |
| Aufgabe | | Es ist zu beweisen: [mm] \limes_{T\rightarrow\infty}\integral_{0}^{T}{\bruch{sin(x)}{x} dx}=\bruch{\pi}{2} [/mm] |
Wie beweise ich das? Ich denke, man muß mit dem Lebesque-Intgral spielen, aber ich habe keine Ahnung, wie ich das umformen soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:50 Do 30.11.2006 | | Autor: | PaulP |
Danke! Genau das habe ich bislang vergeblich gesucht!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:04 Fr 15.12.2006 | | Autor: | coyote2a |
Hallo Herbie und Paul
Zum Integral
[mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{\sin x}{x} dx} [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{2}
[/mm]
hätte ich noch eine Frage.
Herbie Du spricht etwas von Beweisen über Fouriertransformation im Internet.
Ich konnt aber leider keine finden. Könntets Du vielleicht
eine Link posten ? Wäre echt nett.
Ich hab nämlich folgendes Problem:
Das Integral [mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{\sin^{2} x}{x^{2}} dx} [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] hab ich schon über Formel von Plancherel gelöst. Nun soll ich durch Umformen diese Integrals den Integralsinus berechnen. Könnt Ihr mir helfen ?
vielen Dank
Robert
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:03 Fr 15.12.2006 | | Autor: | baufux |
Hallo!
Wir haben diese Aufgabe für diese Woche als Hausaufgabe bekommen. Es ist wirklich nicht sonderlich schwer, wenn man mal draufgekommen ist.
also wenn du schon weist, dass [mm] \int_{0}^{\infty} \bruch{sin^2(x)}{x^2}\ dx = \bruch{\pi}{2} [/mm]
Kannst du folgern, da f(x) = f(-x), dass [mm] \int_{-\infty}^{\infty} \bruch{sin^2(x)}{x^2}\ dx = \pi [/mm]
Nun kannst du den Integranden partiell integrieren, dann must du die Umformung [mm] 2sin(x)cos(x)=sin(2x) [/mm] anwenden und dann nur noch einmal mit 2x=z substituieren. Denke mal das ist nicht so schwer, dass ich alle Schritte aufschreiben muss, wenns doch hackt einfach kurz schreiben. Als Ergebnis bekommst du dann: [mm] \int_{-\infty}^{\infty} \bruch{sin(z)}{z}\ dxz = \pi [/mm]
Da auch bei diesem Integranden gilt: g(-z)=g(z), folgt direkt, dass [mm] \int_{0}^{\infty} \bruch{sin(x)}{x}\ dx = \bruch{\pi}{2} [/mm]
Ergo kommt da das gleiche raus, hat mich anfangs aber auch ein bisschen gewundert. Anschaulich kann man sich das aber schon vorstellen, bei [mm] \bruch{sin^2(x)}{x^2} [/mm] liegen nämlich alle Flächenstücke über der x-Achse, gehen also positiv ins Integral ein, bei [mm] \bruch{sin(x)}{x} [/mm] gehen die "Hälfte" der Flächenstücke positiv, die andere negativ ein, so dass sich das quadrieren und damit das schneller abfallen der ersten Funktion genauso stark auswirken, wie die negativen Flächenstückchen in der zweiten Funktion.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:28 Di 19.12.2006 | | Autor: | coyote2a |
Hallo Baufux,
danke für deine Antwort. Habs aber schon
am Fr. noch selber hingekriegt.
Manchmal sthet man einfach auf der Leitung.
Ich habe gesehen dass Du eine Frage zur
zweiten Aufgabe für morgen hattest. Aber
ein gewisser G.F. hat das mitbekommen.
Falls Du noch Hilfe brauchst Mail mich an.
Einfach an meinen Benutzernamen noch
web de anhängen
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Integralsinus
und Paul
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
![[read]](/images/smileys/read.gif "[read]"){kind=small}
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
