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| Aufgabe | Die Funktion f(x) = [mm] 6\cdot{}sin(5x [/mm] + 9) ist eine periodische Funktion. Ermitteln Sie die Periode p und stellen Sie die Funktion in der Form f(x) = [mm] A\cdot{}sin(5x) [/mm] + [mm] B\cdot{}cos(5x) [/mm] dar.
A = ?
B = ? |
Kann mir bitte jemand sagen, wie ich hier anfangen soll?
Wie ermittle ich die Periode der Funktion?
Ich weiß, dass der Sinus [mm] 2\pi [/mm] periodisch.
Hat vielleicht auch jemand einen Tipp wie ich das umforme?
Mach ich das mit Hilfe der Additionstheoreme?
Lg
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Hallo dreamweaver,
![[]](/images/popup.gif) Additionstheoreme sind eine gute Idee.
Du erkennst aber schon aus der Aufgabenstellung, dass das Periodizitätsverhalten genauso sein wird wie das von [mm] \sin{(5x)}.
[/mm]
Und da du die Periode des Sinus kennst, bedarf es eigentlich keiner großen Überlegung, um herauszufinden, ob die Periode von [mm] \sin{(5x)} [/mm] wohl [mm] 5*2\pi [/mm] oder [mm] \bruch{2\pi}{5} [/mm] ist. Mehr wäre ja nicht denkbar.
Grüße
reverend
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Vielen Dank für deine Antwort.
Könntest du mir bitte noch mit der Umformung helfen?
Ich finde irgendwie kein passendes Additionstheorem.
Komme ich mit dem Theorem sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y) weiter?
Ich weiß nur nicht wie man damit jemals auf die Form [mm] A\cdot{}sin(5x) [/mm] + [mm] B\cdot{}cos(7x) [/mm] kommen soll.
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:09 Mi 08.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
genau die Formel x=5x,y=6 denk dran sin(6) ist nicht sin(6°) bei funktionen rechnet man immer mit rad. den sin(6) und cos(6) sagt dir dann dei TR.
was ist die Periode?
Gruss leduart
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y ist in diesem Fall doch 9 oder?
Die Periode ist [mm] \bruch{2\pi}{5}.
[/mm]
Hab ich dann nicht [mm] 6\cdot{}sin(5x+9) [/mm] = sin(5x)cox(9) + cos(5x)sin(9) ?
Was mach ich mit dem Faktor 6?
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:20 Mi 08.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig, wenn du den Faktor 6 rechts noch dazubringst , also klammer rum und *6
dann cos9 und sin 9 ausrechnen und du hast A und B
Gruss leduart
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Klar!!
Ich danke euch vielmals!!
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