Sinusfunktion berechnen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
wir nehmen gerade Sinus- und Kosinusfunktionen durch und ich verstehe dabei gerade überhaupt nichts. Ich habe gerade die folgende Aufgabe gestellt bekommen:
In einer Tabelle sind die Sinuswerte von 0° - 90° gegeben. Wie kann man daraus die gesamte Sinusfunktion erhalten?
Kann mir das jemand erklären?
MfG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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moin moin
Also, du kannst die Sinusfunktion mit Hilfe des eines Einheitskreises darstellen.
Hier sehr schön zu sehen:
![[]](/images/popup.gif) http://www.bsnu.nu.by.schule.de/rsv/itbu/m-07s.htm
Falls ihr Einheitskreis noch nicht hattet, versuch ichs mal kurz zu erklären:
Der Einheitskreis besitzt den Radius 1, wodurch man ihn auf die Sinuskurve projizieren kann, da Sinuswerte nur zwischen 1 und -1 schwanken (auf der oben genannten Internetseite, entspricht also der rote Zeiger projiziert auf das Koordinatensystem dem Y-Wert). Den Winkel den der Zeiger schon durchstrichen hat (also der Winkel ziwschen der ersten Position des Zeigers und der momentanen) entspricht dem x-Wert.
jetzt zur eigentlichen Frage:
Du kannst den weiteren verlauf der Kurve erkennen, wenn du weißt, dass der Einheitskreis symmetrisch ist. Der Zeiger verläuft im ersten Viertel des Krieses genauso, wie im zweite, dritten, vierten Viertel des Kreises, bis auf eine Änderung der Richtung in die er sich bewegt. im ersten und vierten Viertel bewegt er sich nach oben, im zweiten und dritten nach unten.
d.h.: Du kannst dir die Sinuskurve in vier Teile unterteilen, die alle auf eine bestimmte Art symmetrisch sind. Durch den Einheitskreis kannst du dann deren Verlauf und Position innerhalb des Koordinatensystems bestimmen. Da der Einheitskreis symmetrisch ist, kannst du den Verlauf der Kurve "vorhersagen"
hui, ich hoffe es wurde verständlich, :)
sonst sofort nachfragen ;)
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Hallo.
Danke für die Erklärung.
Allerdings ist mir jetzt noch nicht klar, was die genaue Lösung ist. Muss ich da nicht eine Funktion herausbekommen?
MfG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 So 12.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Allerdings ist mir jetzt noch nicht klar, was die genaue
> Lösung ist. Muss ich da nicht eine Funktion
> herausbekommen?
Die Funktion, die Du "suchst" bzw. ja gerade untersuchst, ist ja gerade die Sinus-Funktion $y \ = \ [mm] \sin(x)$.
[/mm]
Die Lösung, nach der in Deiner Aufgabe gefragt ist, sind die Stichworte "Symmetrie", wie Dir ja bereits PhilippusRex gezeigt hat (sehr schön sein Link!) sowie die Periode der Sinusfunktion.
Schließlich nimmt die Sinus-Funktion in regelmäßigen Abständen (hier konkret: $360 \ °$ bzw. [mm] $2\pi$) [/mm] immer wieder dieselben Funktionswerte an. Man spricht dann von einer Periode von $360 \ °$ .
Gruß
Loddar
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