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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:17 Mi 06.09.2006 | | Autor: | tomson |
| Aufgabe | | Die Funktion p(x) = p sin [mm] \pi/2l [/mm] x soll einmal aufgeleitet werden. |
Hallo, ich habe leider Probleme diese Funktion aufzuleiten. Wahrscheinlich muss ich die Kettenregel anwenden? Wie verfahre ich mit dem Bruch pi/2l ?
Vielen Dank für eure Bemühungen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Vorweg Folgendes:
1.
Du mußt unbedingt Klammern setzen, um die korrekte Reihenfolge der Operationen anzugeben. Insbesondere ist bei Verwendung des Schrägstriches / statt des Bruchstriches [mm]\frac{\cdot}{\cdot}[/mm] auf die Klammersetzung besonders zu achten. Dein Term bedeutet Folgendes:
[mm]p \cdot \frac{\sin{\pi}}{2} \cdot l \cdot x[/mm]
Das ist aber vermutlich nicht gemeint. Solange ich nichts anderes vernehme, gehe ich von
[mm]f(x) = p \, \sin{\left( \frac{\pi}{2l} \, x \right)}[/mm]
aus.
2.
"aufleiten" ist Schülersprache. Richtig heißt das: "eine Stammfunktion bestimmen". An die korrekte Fachsprache sollte man sich gleich gewöhnen.
Jetzt zum eigentlichen Problem. Für den störenden Bruch verwende ich die Abkürzung
[mm]\omega = \frac{\pi}{2l}[/mm]
so daß es also um die Funktion
[mm]f(x) = p \, \sin{\left( \omega x \right)}[/mm]
geht. Jetzt suchst du dazu eine Stammfunktion [mm]F(x)[/mm]. Die Ableitung von [mm]F(x)[/mm] muß also [mm]f(x)[/mm] ergeben. Und mit dem Stichwort "Kettenregel" bist du tatsächlich auf der richtigen Spur. Zum Versuch nehmen wir einmal
[mm]F_{\text{Versuch}}(x) = \cos{\left( \omega x \right)}[/mm]
Mit der Kettenregel folgt:
[mm]F_{\text{Versuch}}'(x) = - \omega \, \sin{\left( \omega x \right)}[/mm]
Das hat schon große Ähnlichkeit mit [mm]f(x)[/mm], ist aber noch nicht ganz, was wir suchen. Jetzt überlege selbst, welche kleine Anpassung du noch vornehmen mußt, damit alles stimmt. Wie kriegst du statt dem [mm]- \omega[/mm] das [mm]p[/mm] da hin?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:29 Mi 06.09.2006 | | Autor: | tomson |
Die Substitution ist eine gute Idee. D.h. am Ende müsste die "Stammfunktion" dann F (x) = -p [mm] 2l/\pi [/mm] cos [mm] (\pi/2l [/mm] x ) lauten? ( An das Formelsystem muss ich mich noch gewöhnen, Entschuldigung dafür!)
Danke für die Bemühungen!
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Ich würde gerne sagen: Jetzt stimmt's. Und doch fällt mir das schwer, weil du trotz meinem "Schimpfen" wieder keine Klammern gesetzt hast. Es muß richtig heißen:
[mm]F(x) = - p \ 2l / \pi \, \cos{\left( \pi / \red{\left(} 2l \red{\right)} \, x \right)}[/mm]
Wenn du in den Taschenrechner [mm]8 \, / \, 2 \cdot 4[/mm] eingibst, ist das Ergebnis [mm]16[/mm], einfach weil bei Rechnungen, die nur mal und geteilt enthalten, von links nach rechts gerechnet wird. Gemeint ist aber hier [mm]8 \, / \, \left( 2 \cdot 4 \right) = 1[/mm].
Besser ist natürlich die Bruchschreibweise:
[mm]F(x) = - p \, \frac{2l}{\pi} \, \cos{\left( \frac{\pi}{2l} \, x \right)}[/mm]
Ansonsten stimmt deine Stammfunktion jetzt.
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