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| Aufgabe | | Finde eine geeignete Funktion, die die Daten möglichst genau modelliert. |
ich bräuchte mal fachspezifischen Rat, es geht um ein frisch ausgedrucktes Arbeitsblatt von meinem Mathelehrer.
Das Arbeitsblatt findet man hier:
![[]](/images/popup.gif) Arbeitsblatt
Es geht - meiner Ansicht nach - um Sinusfunktionen, sprich f(x) = a * sin(bx+c)+d
Das Arbeitsblatt kann ich jetzt aber nicht genau zuordnen, da ich nicht weiß, wie man das dann ausrechnet. Wenn ich es versuche kommt - z.B. bei der "geeigneten Funktion, die die Daten möglichst gut modelliert" das hier raus:
[900·a·SIN(23·b + c) - 900·a·SIN(22·b + c) = - 11·PI ∧ 150·a·SIN(23·b + c) - 150·a·SIN(c) = PI ∧ 120·a·SIN(23·b + c) - 120·a·SIN(b + c) = PI ∧ 45·a·SIN(23·b + c) + 45·d = 2·PI]
was meines Erachtens nach alles andere als eine Lösung ist.
Wäre schön, wenn man mir bei der Aufgabe b) und c) helfen könnte, die c) deshalb, weil ich nicht im Geringsten weiß, was eine mittlere Abweichung meiner Funktion von den Datenpunkten ist. Die d) würde ich alleine hinbekommen^^
Wir schreiben nächste Woche Mittwoch eine Klausur und ich bin nahezu am verzweifeln, vielleicht kann mir ja jemand helfen! Ein riesen Dankeschön schon jetzt!
Gruß
Jan-Hendrik
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:56 Fr 14.12.2012 | | Autor: | chrisno |
Hallo,
bitte tippe mal die Daten hier in Tabellenform ein. Ich habe wenig Lust, meinen Monitor immer auf die Seite zu stellen, um das Arbeitsblatt zu lesen.
Ich verstehe überhaupt nicht, was Du da als "Funktion" angegeben hast.
- Bilde den Mittelwert aller Höhenwinkel, das ist das "d"
- suche den größten und den kleinsten Wert, teile die Differenz durch 2, das ist das "a"
- da in 24 Stunden sich das Programm so in etwa wiederholt, muss gelten "b * 24 h = 2 [mm] $\pi$"
[/mm]
- das c überlasse ich erst einmal Dir.
Wenn Du das alles hast, kannst Du das noch mit einem Tabellenkalkulationsprogramm verbessern. Wie, erkläre ich, wenn es so weit ist.
Nachdem Du die Koeffizienten in f(x) = a * sin(bx+c)+d bestimmt hast, kannst Du nacheinander die Uhrzeiten für x einsetzen und ausrechnen, was für f(x) herauskommt. Das werden nicht die Werte aus der Tabelle sein. Also bildest Du zu jedem Wert den Betrag der Differenz zwischen f(x) und Tabellenwert. Von all diesen Differenzen bildest Du den Mittelwert. Das geht natürlich alles ganz nett mit einem Tabellenkalkulationsprogramm. Wenn Du Dir dann den Wert ausgeben lässt, kannst Du immer reihum an a, b, c, d spielen, bis dieser Wert möglichst klein geworden ist.
bei d hilft ein wenig Latein
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Die Werte in X,Y Format -> x = Stunde in 24 std. format
0, 0.1186823891;
1, 0.1134464013;
2, 0.1291543646;
3, 0.1605702911;
4, 0.2076941809;
5, 0.2687807048;
6, 0.3385938748;
7, 0.4136430327;
8, 0.4886921905;
9, 0.5619960191;
10, 0.6248278722;
11, 0.6736970912;
12, 0.7016223593;
13, 0.706858347;
14, 0.6876597252;
15, 0.6475171524;
16, 0.5899212871;
17, 0.520108117;
18, 0.4450589592;
19, 0.3682644721;
20, 0.2967059728;
21, 0.2321287905;
22, 0.1780235837;
23, 0.1396263401;
Ich probiere mal die Funktionsgleichung aufzustellen, habe momentan aber wirklich keine Ahnung, was c ist. Verschiebung auf der y-Achse?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:16 Fr 14.12.2012 | | Autor: | chrisno |
Das ist gar nicht nötig, den Winkel ins Bogenmaß umzurechnen. Das hat ja nichts mit dem Argument des Sinus zu tun. c ist die Verschiebung auf der x Achse, genannt "die Phase"
Also
x y
0 6,8
dann habe ich Dir angegeben, wie Du fast alle Koeffizienten berechnen kannst. Was kommt heraus?
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Aber dann habe ich doch mehrere x-Werte? Von 0-23, ja? Da dann auch den Durchschnitt ausrechnen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:31 Fr 14.12.2012 | | Autor: | chrisno |
ja natürlich hast Du die 24 x-Werte. Für "d" berechnest Du den Durchschnitt der y-Werte.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:37 Fr 14.12.2012 | | Autor: | chrisno |
Ich sehe hier noch keinen Wert.
Also: die Tabelle, bitte in Grad
Den Wert für d.
Mal sehen, wer nun übernimmt, mein Tag geht nun zuende. Frohes schaffen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:53 So 16.12.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jan-Hendrik!
Wa soll das denn, nach erhaltener Antwort seine Frage unkenntlich zu machen? Das ist auch eine Form von Egoismus. ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Siehe dazu auch hier den Hinweis in unseren Forenregeln.
Gruß
Loddar
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![[]](http://s1.directupload.net/images/121213/dc6d8fr6.jpg){kind=small}
Arbeitsblatt