Sinusfunktion < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 Mo 06.06.2011 | | Autor: | luna19 |
| Aufgabe | | Die Tiefe des Meeres zwischen dem Festland und einer vorgelagerten Insel hängt von der Zeit ab und kann näherungsweise durch die Funktion f mit [mm] f(t)=2+1,7*sin(\bruch{\pi}{6}t) [/mm] beschrieben werden(t in Stunden nach Mitternacht,f(t)in Meter).In welchem Zeitintervall kann man zur Insel laufen,wenn man durch höchstens 40cm tiefes Wasser laufen möchte? |
Hallo nochmals
Ich habe keine Idee wie ich das lösen soll,
wäre toll wenn mir jemand hilft.
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Hallo Luna,
zeichne Dir die Funktion doch mal auf, dann weißt Du auch, wonach Du eigentlich suchen musst.
> Die Tiefe des Meeres zwischen dem Festland und einer
> vorgelagerten Insel hängt von der Zeit ab und kann
> näherungsweise durch die Funktion f mit
> [mm]f(t)=2+1,7*sin(\bruch{\pi}{6}t)[/mm] beschrieben werden(t in
> Stunden nach Mitternacht,f(t)in Meter).In welchem
> Zeitintervall kann man zur Insel laufen,wenn man durch
> höchstens 40cm tiefes Wasser laufen möchte?
> Hallo nochmals
>
> Ich habe keine Idee wie ich das lösen soll,
> wäre toll wenn mir jemand hilft.
Tja. Um 0 Uhr ist das Wasser 2m tief. Um 3 Uhr sogar 3,70m, um 6 Uhr wieder 2m, und um 9 Uhr endlich nur 30cm.
Man kann an der Funktion ablesen, dass ein kompletter Zyklus 12 Stunden dauert, es gibt also an jedem Tag zwei Zeitfenster.
Du brauchst nun alle vier Zeiten am Tag, an denen das Wasser genau 40cm tief ist. Damit hast Du dann die Grenzen der beiden gesuchten Zeitintervalle.
Zu lösen ist also [mm] 0,4=2+1,7*\sin{\left(\bruch{\pi}{6}t\right)}
[/mm]
Das sollst Du nach t auflösen.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Mo 06.06.2011 | | Autor: | luna19 |
[mm] 0,4=2+1,7*sin(\bruch{\pi}{6}*t) [/mm] |-2
[mm] -1,6=1,7sin(\bruch{\pi}{6*t}) [/mm] |/1,7
[mm] -\bruch{16}{17}=sin(\bruch{\pi}{6})*t |/sin(\bruch{\pi}{6})
[/mm]
-1,88 =t
Und wie finde ich die Zeitintervalle damit heraus?
danke :)
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Hallo nochmal,
hmmm...
> [mm]0,4=2+1,7*sin(\bruch{\pi}{6}*t)[/mm] |-2
ok.
> [mm]-1,6=1,7sin(\bruch{\pi}{6*t})[/mm] |/1,7
auch ok.
> [mm]-\bruch{16}{17}=sin(\bruch{\pi}{6})*t |/sin(\bruch{\pi}{6})[/mm]
Nein, das geht nicht. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Der Sinus ist nicht multiplikativ.
> -1,88 =t
(logischerweise dann auch falsch)
> Und wie finde ich die Zeitintervalle damit heraus?
Du hast jetzt die Gleichung [mm] \sin{\left(\bruch{\pi}{6}t\right)}=-\bruch{16}{17}
[/mm]
Darauf wendest Du die Umkehrfunktion des Sinus, den Arcussinus, an:
[mm] \Rightarrow\quad \bruch{\pi}{6}t=\arcsin{\left(-\bruch{16}{17}\right)}
[/mm]
...und dann weiter nach t auflösen.
Wie gesagt, es gibt hier vier Lösungen zwischen 0 und 24h.
> danke :)
Bitte 
rev
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edit: dieser Artikel steht eigentlich an der falschen Stelle, ließ sich aber an die richtige nicht verschieben. Jedenfalls ist er in dieser Diskussion besser aufgehoben als da, wo er zunächst stand.
reverend
Hallo, dein 1. Problem ist wohl die kleinste Periode deiner Funktion, die 12 ist, [mm] 2\pi:\bruch{\pi}{6}, [/mm] also an den Stellen 9.00 Uhr und 23.00 Uhr wird der kleinste Wasserstand mit einer Höhe von 0,3m erreicht, mathematisch auch an der Stelle "-3.00 Uhr",
[Dateianhang nicht öffentlich]
jetzt ist zu lösen
[mm] \bruch{\pi}{6}*t=arcsin(-\bruch{16}{17})
[/mm]
stelle deinen Taschenrechner auf Bogemmaß
[mm] \bruch{\pi}{6}*t=-1,226095147
[/mm]
t=-2,34166924
an der Stelle -3 liegt der kleinste Wasserstand vor, eine Tiefe von 0,4m hast du also im Bereich [mm] -3\pm0,65833076, [/mm] ebenso [mm] 9\pm0,65833076 [/mm] und [mm] 23\pm0,65833076
[/mm]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:54 Mo 06.06.2011 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo luna 19 und alle anderen User, die die obige Antwort lesen, ist natürlich Quatsch in Tüten, ich habe eine Antwort gegeben, die bezieht sich aber auf eine andere Frage von luna 19, dort habe ich einen Link gesetzt, darum nicht gelöscht, jetzt die korrekte Antwort
sin(x)=-0,8
der Taschenrechner liefert
[mm] x_1=-0,927295218
[/mm]
[mm] x_2=-\pi+0,927295218
[/mm]
[mm] x_3=x_1+2\pi
[/mm]
[mm] x_4=x_2+2\pi
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:36 Di 07.06.2011 | | Autor: | luna19 |
Danke schön !!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Mo 06.06.2011 | | Autor: | luna19 |
okay dann versuche ich es mal:
[mm] \bruch{\pi}{6*}*t=1,23 |\bruch{\pi}{6}
[/mm]
t =2,34
das ergebnis glaube ich stimmt nicht,um 6 erst sinkt der Wasserspiegel auf 0,4m.
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Hallo luna 19, ich habe die Antwort schon gegeben, aber leider in deinem anderen Thread, schaue mal hier Steffi
Ich habe ihn jetzt in diese Diskussion geholt, leider nicht ganz an die richtige Stelle, weil der eigentlich korrekte "Eltern-Artikel" im Baum später entstanden ist; dahin durfte ich ihn nicht "hängen".
Grüße, reverend
PS: Der Link oben funktioniert aber trotzdem.
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