Sinusfunktion < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 Sa 14.02.2009 | | Autor: | krauti |
| Aufgabe | Bestimme für x Element [0;2Pi]
sin x = 1/2 |
Laut Lösungen soll x= 1/6 * Pi und x= 5/6 rauskommen.
Leider verstehe ich nicht genau, wie man darauf kommt. Kann mir vielleicht jemand sagen, mit welcher Formel man dies ausrechnen kann?
|
|
| |
|
> Bestimme für x Element [0;2Pi]
>
> sin x = 1/2
> Laut Lösungen soll x= 1/6 * Pi und x= 5/6 rauskommen.
Nicht 5/6, sondern 5/6*Pi !
Die Aufgabe sollte lauten:
Bestimme alle x in [0;2Pi] mit sin(x)=1/2.
Einen dieser Winkel sollte man eigentlich
wissen, nämlich x=30°=1/6*Pi. Die
Winkelfunktionen der Winkel 0°,30°,45°,
60°,90°,180°,270°,360° gehören zum
Grundrepertoire, das man auch ohne
Taschenrechner im Griff haben sollte.
Wenn's trotzdem mit dem Rechner gehen
soll (auch für andere Werte als 1/2), geht
dies mit der arcsin- Funktion (auf dem TR
arcsin, asin oder [mm] sin^{-1}.
[/mm]
Auf die zweite Lösung kommt man, wenn
man sich die Symmetrieeigenschaften der
Sinusfunktion klar macht. Das geht am
besten, wenn man sich die Definitionen
der  Winkelfunktionen am Einheitskreis
verinnerlicht.
Für die Sinusfunktion gilt z.B. [mm] sin(\pi-\alpha)=sin(\alpha)
[/mm]
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Sa 14.02.2009 | | Autor: | krauti |
Kann man auf die zweite Lösung, also auf 1/6*Pi auch durch eine Formel kommen, also eine Umrechnung von 30° auf 1/6*Pi
|
|
|
| |
|
> Kann man auf die zweite Lösung, also auf 1/6*Pi auch durch
> eine Formel kommen, also eine Umrechnung von 30° auf 1/6*Pi
Das ist nicht die zweite Lösung, sondern die
erste, aber im Bogenmass statt im Gradmass.
Merke dir einfach:
$\ 360°\ =\ [mm] 2*\pi$ [/mm] (Kreisumfang !)
$\ 180°\ =\ [mm] \pi$
[/mm]
$\ [mm] \blue{1°\ =\ \bruch{\pi}{180}}$
[/mm]
$\ 90°\ =\ [mm] \bruch{\pi}{2}$
[/mm]
$\ etc.$
|
|
|
|
