Sinus und Cosinus < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Mo 21.02.2005 | | Autor: | soony |
Also hab ein kleines Problem okay eigentlich etwas größer hab keinen Ansatzpunkt.
Die aufgabenstellung: Formen Sie mit Hilfe von sin² e + cos² e = 1 die folgenden Terme in Grundmenge 0° bis 90° um, so dass sie nur noch Sinuswerte entahlten, und vereinfachen sie diese.
a)
(1+cos e) +(1-cos e)
___________________
2* sin e
Meine Überlegung war: Ich könnte den Zähler über die dritte binomische Formel umändern dann lautet sie doch 1²-cos² e oder? aber wie dann weiter?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:03 Mo 21.02.2005 | | Autor: | Fugre |
> Also hab ein kleines Problem okay eigentlich etwas größer
> hab keinen Ansatzpunkt.
>
> Die aufgabenstellung: Formen Sie mit Hilfe von sin² e +
> cos² e = 1 die folgenden Terme in Grundmenge 0° bis 90° um,
> so dass sie nur noch Sinuswerte entahlten, und
> vereinfachen sie diese.
>
> a)
>
> (1+cos e) +(1-cos e)
> ___________________
>
> 2* sin e
>
>
>
> Meine Überlegung war: Ich könnte den Zähler über die
> dritte binomische Formel umändern dann lautet sie doch
> 1²-cos² e oder? aber wie dann weiter?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Hallo Soony,
deine Ideen sind schon sehr gut.
Wir haben stehen:
[mm] $\bruch{1-\cos^2 e}{2 \sin e}$
[/mm]
Außerdem kennen wir die Gleichung:
[mm] $\sin^2 [/mm] e + [mm] \cos^2 [/mm] e=1$
Diese können wir umformen und erhalten:
[mm] $\sin^2 e=1-\cos^2 [/mm] e$
Das wiederum können wir in den anderen Term einfügen und erhalten:
[mm] $\bruch{\sin^2 e}{2 \sin e}$ [/mm]
Jetzt müssen wir nur noch die äußeren Intervallgrenzen 0° und 90° ausschließen, da wir sonst
Definitionsprobleme hätten und könne sogar noch kürzen.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Mo 21.02.2005 | | Autor: | soony |
So soweit verstehe ich das ganze nun und bin ir auch im klaren was mir jetzt noch zu schaffen macht ist die Grundmenge mit ]o°;90°[
Ich habe ja nun soweit den Term wie du ihn mir beschrieben hast aufgelöst und was gebe ich nun als Lösungsmenge an?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 Mo 21.02.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Soony!
> So soweit verstehe ich das ganze nun und bin ir auch im
> klaren was mir jetzt noch zu schaffen macht ist die
> Grundmenge mit ]o°;90°[
>
> Ich habe ja nun soweit den Term wie du ihn mir beschrieben
> hast aufgelöst und was gebe ich nun als Lösungsmenge an?
Du sollst ja keine Lösungsmenge angeben, sondern einfach nur den Term so weit wie möglich umformen (du hast dort ja keine Gleichung mit einer Variablen stehen, sondern nur den Ausdruck: [m]\frac{(1+\cos e)*(1-\cos e)}{2*\sin e}[/m], denn du "wie verlangt" umformen sollst).
Nach Fugres Umformungen solltest du (für $0° < e [mm] \blue{\le} [/mm] 90°$, da ja $e$ im Gradmaß gemessen wird) erhalten:
[m]\frac{(1+\cos e)*(1-\cos e)}{2*\sin e}=\frac{1}{2}*\sin e[/m]
PS: Die Gleichung [mm] $\sin^2 e+\cos^2 [/mm] e=1$ ist der sogenannte ![[]](/images/popup.gif) trigonometrische Pythagoras [mm] ($\leftarrow$ click it!).
Viele Grüße,
Marcel
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:45 Mo 21.02.2005 | | Autor: | soony |
So jetz ist mir die ganze Aufgabe klar. Ich danke euch beiden vielmals echt klasse Forum hier werde mich auch hier beteiligen *g* achja und danke für deinen link mit dem trigonometrischen Pythagoras das war mir noch klar hab ja auch ne formlesammlung hier liegen aber trotzdem echt vielen vielen dank
Viele Güße
Soony
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:24 Mo 21.02.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Soony!
> (1+cos e) +(1-cos e)
> ___________________
>
> 2* sin e
Du meinst hier aber:
(1+cos e) [mm] $\red{\star}$(1-cos [/mm] e)
__________________________
2* sin e
bzw. in der schöneren Form im Formeleditor:
[mm] $\frac{(1+\cos e)*(1-\cos e)}{2*\sin e}$
[/mm]
Denn andernfalls:
[m]\frac{(1+\cos e)+(1- \cos e)}{2*\sin e}=\frac{2}{2*\sin e}=\frac{1}{\sin e}[/m]
Viele Grüße,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:37 Mo 21.02.2005 | | Autor: | soony |
uff ja
danke dass du mich darauf hinweißt natürlich sollte das ein * sein und kein + :)
Viele Grüße und dankeschön
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![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]"){kind=small}
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