Sinus, Kosinus, Tangens < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:30 Mi 04.09.2013 | | Autor: | kunowski |
Moin,
ich habe mich mit Sinus, Kosinus und Tangens beschäftigt und frage mich welche Rechnung der Taschenrechner macht wenn ich beispielsweise [mm] sin(\alpha) [/mm] eingebe, außerdem würde mich die Herleitung für diese Rechnung interessieren.
Gruß Kunowski
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo kunowski,
google hilft ein bisschen.
> ich habe mich mit Sinus, Kosinus und Tangens beschäftigt
> und frage mich welche Rechnung der Taschenrechner macht
> wenn ich beispielsweise [mm]sin(\alpha)[/mm] eingebe, außerdem
> würde mich die Herleitung für diese Rechnung
> interessieren.
Dazu findest Du leicht etwas. Da wird eine Reihenberechnung angewandt, und zwar eine möglichst schnell konvergierende. Schau mal nach dem Stichwort Taschenrechner  und ansonsten nach den Themen Reihenentwicklung (der betreffenden Funktionen) und Taylorreihe. Könnte allerdings sein, dass das mit Schulmitteln noch nicht so gut zu verstehen ist. Dann frag halt nach.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
Hallo!
Vielleicht noch mehr Details, bzw. mal was simples:
Schon eine einfache Reihenentwicklung [mm] $1-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}$ [/mm] beschreibt die Sin-Funktion im Bereich [mm] $[-\pi/2; +\pi/2]$ [/mm] recht gut (Naja, "gut" ist ein dehnbarer Begriff, fürs Verständnis reicht es.)
Aber damit kann man bereits die gesamte Sinus-Funktion berechnen, denn die ist ja eine Zusammenstückelung von diesem intervall: [mm] \sin(2\pi+0.3)=\sin(0.3)
[/mm]
Um es genauer zu machen, kann man
1.: Die Reihenentwicklung weiter führen
2.: Bei der Reihe oben wurde von x=0 aus entwickelt. D.h. für x=0 liefert die Reihe den exakten Wert, und je weiter die x-Werte davon entfernt sind, desto größer ist die Abweichung. Für [mm] x=\pi/2 [/mm] ist sie am größten.
Man könnte das ganze jetzt auf [mm] [0;\pi/2] [/mm] beschränken, denn auch daraus läßt sich der ganze Sinus zusammenbauen. Und man nimmt als Entwicklungspunkt nicht x=0, sondern [mm] x=\pi/4. [/mm] Der maximale Abstand von einem x-wert zu diesem Entwicklungspunkt wäre dann auch nur noch [mm] \pi/4 [/mm] , und das wirkt sich auch positiv auf die genauigkeit aus, und man kann ggf. eine kürzere Reihe bei gleicher Genauigkeit benutzen.
Naja, und der COS ist auch nur ein verschobener SIN, und TAN=SIN/COS . Das läßt sich also mit der gleichen Formel erschlagen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:52 Do 05.09.2013 | | Autor: | fred97 |
Ergänzend zu Event- Horizon:
$| [mm] 1-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-sin(x)| \le [/mm] 0,02086 $ für x [mm] \in [/mm] $ [mm] [-\pi/2; +\pi/2] [/mm] $.
das erhält man aus dem Satz von Taylor (der allerdings in der Schule nicht behandelt wird).
Ebenso erhält man:
$| [mm] 1-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}-sin(x)| \le [/mm] 0,00092 $ für x [mm] \in [/mm] $ [mm] [-\pi/2; +\pi/2] [/mm] $.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:54 Do 05.09.2013 | | Autor: | leduart |
HALLO
die meisten TR haben den sin in Schritten von 1° fest gespeichert (oder für Bogenmaß in Schritten von z.B.0.1
daraus kann man die anderen ausrechnen
zudem wenn man für einen Winkel a sin(a) kennt folgt daraus [mm] cos(a)=\sqrt(1-sin^2(a))
[/mm]
also muss der TR nur sin kennen, und mit tana=sina/cosa muss man auch nicht tan kennen!
für sin(2a)=2*sin(a)*cos(a) kann man dann weitere Winkel bekommen.
Ich glaube nicht, das der TR die Reine benutzt, sondern sehr genaue Werte für wenige sehr kleine Winkel, die anderen dann daraus!
Wenigstens wurden so früher die Tabellen -vor der Zeit der TR- hergestellt.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:09 Do 16.01.2014 | | Autor: | kunowski |
danke für die antworten ich hab vergessen wieder im forum nach antworten zu gucken deswegen die späte nachricht
gruß
|
|
|
|
