Sinus, Kosinus & Tangens < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:18 Mo 03.03.2008 | | Autor: | mella90 |
| Aufgabe | Für welche Winkel α gilt:
sin α = 0 |
Hey
wir schreiben demnächst eine Arbeit und ich hab bei einigen Aufgaben noch Probleme. Wie ist der Ansatz?
Dann hab ich noch 2 Aufgaben, die auch zum Thema gehören und weshalb ich keinen neuen Thread aufmachen will.
1. Wie begründet man etwas am Einheitskreis, also z.B.
sin(180° - φ) = sin φ
cos(180° -φ) = - cos φ
2. Begünde: Wählt man auf den Achsen eines Koordinatensystems die Einheiten gleich groß, so ist die Steigung m einer Geraden gleich dem Tangens der Steigungswinkel [mm] \alpha
[/mm]
Leider weiss ich bei keinen Aufgaben davon einen Lösungsansatz oder wie man irgendwie vorgehen könnte =/
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Mache dir einfach eine Skizze.
Wähle z.B. f(x)=2*x
Nun zieh eine Linie von:
0|0 zu 1|0
und eine von 1|0 zu 1|2.
Dann benenne dir von dir eingezeichneten Geraden gemäß ihren Definitionen mit Ankathete, Gegenkathete und Hypothenuse.
Dann schau mal nach, wie [mm] tan\alpha [/mm] definiert ist und schau, ob dir was auffällt :)
(es einfach nur vorgekaut zu bekommen hat keinen so großen Lerneffekt :P)
Für welche Winkel [mm] \alpha [/mm] gilt, dass [mm] sin\alpha [/mm] = 0 solltest du wissen, wann der [mm] sin\alpha [/mm] seine "normale Nullstelle hat".
Nun musst du nur noch diese Nullstelle mit einem "+ k*..." versehen.
Man drückt dadurch aus, dass der Sinus ja quasi unendlich viele Nullstellen aufgrund seiner Periodität hat (heißt er wiederholt sich immer und wieder; endet nie (sofern man keinen Intervall angegeben hat).
Naja "Beweisen am Einheitskreis" ist nicht so mein Thema.
Wenn es dir hilft, ist hier "ein ganz nettes Bildchen dazu":
![[]](/images/popup.gif) Wikipedia - Einheitskreis
Die Funktionen haben halt bestimmte Symmetrieren.
Cosinus z.B. besitzt eine Symmetrie zur y- Achse; wenn du nun das Kriterium für Achsensymmetrie zur y- Achse kennst/ nachschaust, hast du auch so deine Antwort.
Lg
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