Sinus, Cosinus < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 So 22.09.2013 | | Autor: | Richler |
| Aufgabe | | Sinus und Cosinus von [mm] \pmat{ 2\pi & 1 & 0 \\ 0 & 2\pi & 1 \\ 0 & 0 & 2\pi } [/mm] berechnen. |
Hallo , =)
ich brauche eure Hilfe. Ich bereite mich gerade auf die Lina Prüfung vor und habe absolut keine Ahnung wie man den Sinus und den Cosinus von einer Matrix berechnet. Ich habe oben einfach mal eine Beispielmatrix genommen. Kann mir anhand dieser Matrix einer erklären, wie man den Sinus und den Cosinus davon berechnet?
Liebe Grüße
Richler
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 So 22.09.2013 | | Autor: | abakus |
> Sinus und Cosinus von [mm]\pmat{ 2\pi & 1 & 0 \\ 0 & 2\pi & 1 \\ 0 & 0 & 2\pi }[/mm]
> berechnen.
> Hallo , =)
>
> ich brauche eure Hilfe. Ich bereite mich gerade auf die
> Lina Prüfung vor und habe absolut keine Ahnung wie man den
> Sinus und den Cosinus von einer Matrix berechnet. Ich habe
> oben einfach mal eine Beispielmatrix genommen. Kann mir
> anhand dieser Matrix einer erklären, wie man den Sinus und
> den Cosinus davon berechnet?
>
> Liebe Grüße
>
> Richler
Hallo,
du kennst die Reihenentwicklung der Sinusfunktion?
Wenn A eine Matrix ist, dann gilt
[mm]sin(A)=A-\frac{A^3}{3!}+\frac{A^5}{5!} -\frac{A^7}{7!}\pm...[/mm]
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 So 22.09.2013 | | Autor: | Richler |
Hallo abakus ,
erstmal danke für deine Antwort. =) Ja ich kenne die Reihenentwicklung, aber diese ist doch unendlich und wenn [mm] A^k [/mm] irgendwann 0 wird, dann macht es ja sinn, aber sonst doch nicht. Gibt es keine andere Möglichkeit das noch zu berechnen. Ich hatte das schonmal einen Tutor gefragt und dieser hatte mir irgendwas mit Ableitungen erklärt, aber ich kann mich daran nicht mehr erinnern, deswegen hier nochmal die Frage.
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:04 So 22.09.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo abakus ,
>
> erstmal danke für deine Antwort. =) Ja ich kenne die
> Reihenentwicklung, aber diese ist doch unendlich und wenn
> [mm]A^k[/mm] irgendwann 0 wird, dann macht es ja sinn, aber sonst
> doch nicht.
Du vergisst die Fakultäten. Das konvergiert immer.
Gruß Abakus
> Gibt es keine andere Möglichkeit das noch zu
> berechnen. Ich hatte das schonmal einen Tutor gefragt und
> dieser hatte mir irgendwas mit Ableitungen erklärt, aber
> ich kann mich daran nicht mehr erinnern, deswegen hier
> nochmal die Frage.
>
> lg
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:11 So 22.09.2013 | | Autor: | Richler |
Also ich versuche das jetzt mal für den Coinus.
[mm] cos(A)=A-\frac{A^2}{2!}+\frac{A^4}{4!} -\frac{A^6}{6!}\pm...
[/mm]
= [mm] \pmat{ 2\pi & 1 & 0 \\ 0 & 2\pi & 1 \\ 0 & 0 & 2\pi } [/mm] - [mm] \frac{ \pmat{ 2\pi & 1 & 0 \\ 0 & 2\pi & 1 \\ 0 & 0 & 2\pi }^{2}}{2!}+\frac{ \pmat{ 2\pi & 1 & 0 \\ 0 & 2\pi & 1 \\ 0 & 0 & 2\pi }^{4}}{4!} -\frac{ \pmat{ 2\pi & 1 & 0 \\ 0 & 2\pi & 1 \\ 0 & 0 & 2\pi }^{6}}{6!}\pm...
[/mm]
= [mm] \pmat{ 2\pi & 1 & 0 \\ 0 & 2\pi & 1 \\ 0 & 0 & 2\pi } [/mm] - ( [mm] \pmat{ 4\pi^{2} & 4\pi & 1 \\ 0 & 4\pi^{2} & 4\pi \\ 0 & 0 & 4\pi^{2} } [/mm] ) / 2 + ( [mm] \pmat{ 16\pi^{2} & 32\pi^{3} & 24\pi^{2} \\ 0 & 16\pi^{2} & 32\pi^{3} \\ 0 & 0 & 16\pi^{2} } [/mm] ) / 24 - ( [mm] \pmat{ 64\pi^{6} & 192\pi^{5} & 240\pi^{4} \\ 0 & 64\pi^{6} & 192\pi^{5} \\ 0 & 0 & 64\pi^{6} } [/mm] ) / 720 [mm] \pm...
[/mm]
Also ich reche hier schon Ewigkeiten rum und da kommt was ganz langes kompliziertes raus und das ist eine Klausuraufgabe und kann auf keinen Fall so lange gehen. Es muss auf jeden Fall eine andere Möglichkeit geben???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:20 Mo 23.09.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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