Sinus- oder Scheitelfunktion < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Riesenrad hat 10m Durchmesser, seine Achse liegt 5.5 Meter über dem Boden. Für eine Umdrehung braucht es 2.5 Minuten. Ein Punkt P auf der Peripherie des Rades ist zur Zeit t= 0s ganz unten.
Bestimmen Sie die Funktion h = f(t) für den Punkt P.
h = Höhe über dem Boden in Meter
t = Zeit in Sekunden
( Die Aufgabe muss ohne Hilfsmittel und ohne Taschenrechner gelöst werden) |
Für mich ist diese Aufgabe eine typische Scheitelfunktion:
h = f(t) = [mm] \bruch{-10m}{1.5625min^{2}} [/mm] * (t - [mm] 1.25min)^{2} [/mm] + 10.5m
Bei meiner Lösung wurde aber die Sinusfunktion verändert:
h(t) = 5m * [mm] sin(\bruch{\pi * t}{75s} [/mm] - [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] ) + 5.5m
Stimmen hier beide Lösungen?? Ich finde den Weg über die Scheitelfunktion viel einfacher.....
Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:14 So 24.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Ein Riesenrad hat 10m Durchmesser, seine Achse liegt 5.5
> Meter über dem Boden. Für eine Umdrehung braucht es 2.5
> Minuten. Ein Punkt P auf der Peripherie des Rades ist zur
> Zeit t= 0s ganz unten.
> Bestimmen Sie die Funktion h = f(t) für den Punkt P.
>
> h = Höhe über dem Boden in Meter
> t = Zeit in Sekunden
>
>
> ( Die Aufgabe muss ohne Hilfsmittel und ohne Taschenrechner
> gelöst werden)
> Für mich ist diese Aufgabe eine typische Scheitelfunktion:
Dann erkläre dir mal selbst, wie der Punkt P nach 1, 2, 3, 4... Umdrehungen jeweils wieder seine Ausgangshöhe erreichen könnte, wenn du die Bewegung als Parabel beschreibst....
Gruß Abakus
>
> h = f(t) = [mm]\bruch{-10m}{1.5625min^{2}}[/mm] * (t - [mm]1.25min)^{2}[/mm]
> + 10.5m
>
>
> Bei meiner Lösung wurde aber die Sinusfunktion verändert:
>
> h(t) = 5m * [mm]sin(\bruch{\pi * t}{75s}[/mm] - [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] ) +
> 5.5m
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> Stimmen hier beide Lösungen?? Ich finde den Weg über die
> Scheitelfunktion viel einfacher.....
aber er ist falsch.
>
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> Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe.
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Ok ist klar...
Aber wie komme ich dann auf diese Sinusfunktion?? Mir ist das Vorgehen bei so einer Aufgabe nicht klar!?
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Hallo leduart
> Du brauchst die Definition der Sinusfunktion. Und zwar der
> Funktion, und nicht die eines einzelnen Winkels. Kannst du
> [mm]sin\phi[/mm] am Kreis mit Radius 1 fuer alle Winkel [mm]\phi[/mm] von 0
Die Definition der Sinusfunktion ist kein Problem... Ich verstehe nur nicht wie ich vorgehen muss um von der Sinusfunktion auf diese Lösung zu kommen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:22 So 24.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du die Def von sin kennst sollte klar sein, dass h(t) ein sin ist.
1.Was ist denn die Amplitude der sin Funktion:
2. Welche Periode hat denn die sinfkt?
Wenn du die Periode kennst kannst du dann die fkt hinschreiben.
jetzt geht die sin fkt ja um 0, die muss aber um 5,5m wackeln das fehlt dann noch.
wenn dir das Klar ist bist du fertig.
gruss leduart
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