Sinus-/Kosinusfunktion < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich verstehe die Erklärung zur Sinus-/Kosinsusfunktion in meinem Buch nicht. Dort steht:
(1) Die Sinusfunktion und die Kosinusfunktion besitzen die kleinste Periode [mm] 2\pi [/mm] : sin(x+k [mm] *2\pi) [/mm] = sin x; cos(x+k [mm] *2\pi) [/mm] = cos x. (k [mm] \in \IZ)
[/mm]
(2) Die Sinusfunktion bestitzt die Nullstellen k * [mm] \pi [/mm] mit k [mm] \in \IZ
[/mm]
und die Kosinusfunktion bestitzt die Nullstellen (2k+1) * [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] mit k [mm] \in \IZ
[/mm]
Kann mir das jemand mit einfachen Worten erklären? Was ist k?
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> Hallo,
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> ich verstehe die Erklärung zur Sinus-/Kosinsusfunktion in
> meinem Buch nicht. Dort steht:
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> (1) Die Sinusfunktion und die Kosinusfunktion besitzen die
> kleinste Periode [mm]2\pi[/mm] : sin(x+k [mm]*2\pi)[/mm] = sin x; cos(x+k
> [mm]*2\pi)[/mm] = cos x. (k [mm]\in \IZ)[/mm]
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> (2) Die Sinusfunktion bestitzt die Nullstellen k * [mm]\pi[/mm] mit
> k [mm]\in \IZ[/mm]
> und die Kosinusfunktion bestitzt die Nullstellen
> (2k+1) * [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] mit k [mm]\in \IZ[/mm]
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> Kann mir das jemand mit einfachen Worten erklären? Was ist
> k?
Hallo Andi,
k steht für eine beliebige ganze Zahl, dürfte also beispielsweise
den Wert 5 annehmen, oder 2764 , oder -299 , etc.
Eine komplette "Wellenlänge" der Funktionen Sinus oder
Cosinus hat die Länge [mm] 2\,\pi [/mm] . Wenn wir ausgehend von einem
beliebigen Kurvenpunkt [mm] P_0(x|f(x)) [/mm] ausgehen und uns um ein
beliebiges ganzzahliges Vielfaches dieser Wellenlänge nach
rechts oder nach links (parallel zur x-Achse) bewegen, so
stoßen wir stets wieder auf einen Kurvenpunkt, abhängig vom
gewählten ganzzahligen Wert von k eben zum Punkt
[mm] P_k(x_k|y) [/mm] mit demselben y-Wert, aber dem x-Wert [mm] x_k=x+k*2\,\pi
[/mm]
Die Nullstellen der beiden Funktionen bilden jeweils eine arithmetische
Folge mit der konstanten Differenz [mm] \pi [/mm] (innerhalb einer Wellenlänge
liegen jeweils zwei Nullstellen, nämlich eine mit aufsteigender
und eine mit absteigender Tangente.
Zeichne dir die Funktionsgraphen auf !
LG Al-Chw.
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Ok, x ist der Wert auf der x-Achse und k die Verschiebung parallel zur x-Achse, richtig?
Aber warum dieses * [mm] 2\pi. [/mm] Warum heißt es nicht sin (x+k) = sin x. Wenn mein x = 2 ist und mein k = 1, warum ist mein sin x = sin [mm] (3*2\pi)?
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Sa 31.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du gehst von x aus [mm] 2\pi, 2*2\pi [/mm] oder [mm] 267*2\pi [/mm] weiter und kommst wieder bei demselben wert an.
also wenn du bei x=1 den sin berechnest und k=1 dann kommst du bei [mm] sin(1+2\pi) [/mm] an NICHT bei sin (3*2/pi) wie kommst du darauf?
da steht nicht [mm] sin(x)=sin((x+2)*\pi [/mm] sondern sin(x)=sin(x + [mm] k*2\pi)
[/mm]
lass dir doch mal sin(x) plotten, dann fang irgendwo an und geh [mm] 2\pi [/mm] weiter, dann sieht es da genauso aus.
das [mm] 2\pi [/mm] steht da eben, weil der sin sich nach [mm] 2\pi [/mm] und nicht nach 1 oder 2 oder 2.3 wiederholt.
Wie habt ihr denn die sin fkt. erklärt? dass ein winkel von 17° und einer von 17°+360° derselbe ist weisst du doch und wenn man im bogenmass (rad) rechnet entspricht [mm] 2\pi [/mm] den 360° nämlich [mm] 2\pi [/mm] ist grade der Bogen einmal um den einheitskreis rum.
Gruss leduart
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Ok,
dann kann k aber nur ganzzahlig sein oder? Bei 0,5 ist die Periode ja noch nicht abgeschlossen, d.h. der sin (x) Wert kann sich nocht nich wiederholen!?
Edit:
also k [mm] \in \IZ, [/mm] ich erkenne gerade meine Unwissenheit :) Also ist das richtig, dass k nur ganzzahlig sein kann. Dann verstehe ich das auch!
Im Umkehrschluss bedeutet das, dass k=1 genau eine Periode darstellt, oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:00 Sa 31.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ungeschickt ausgedrückt, aber du meinst wohl das richtige, bei k=1 ist die fkt um eine volle Periode verschoben.
Gruss leduart
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