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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 Di 14.06.2011 | | Autor: | al3pou |
Hallo,
also die Funktion
f(x) = [mm] \wurzel{1+x^{2}}
[/mm]
soll integriert werden. Also Tipp habe ich gegeben, dass ich für eine Substitution x = sinh(t) setzten soll. Das hab ich dann auch gemacht
[mm] \integral{\wurzel{1+sinh^{2}(t)}*cosh(t)dt}
[/mm]
[mm] =\integral{\wurzel{cosh^{2}(t)}*cosh(t)dt}
[/mm]
[mm] =\integral{cosh^{2}(t)dt}
[/mm]
und wie würde ich jetzt weiter machen? Einfach partiell integrieren oder ist da irgendein Trick oder sollte ich schon iwas sehen?
LG
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Moin!
> Hallo,
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> also die Funktion
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> f(x) = [mm]\wurzel{1+x^{2}}[/mm]
>
> soll integriert werden. Also Tipp habe ich gegeben, dass
> ich für eine Substitution x = sinh(t) setzten soll. Das
> hab ich dann auch gemacht
>
> [mm]\integral{\wurzel{1+sinh^{2}(t)}*cosh(t)dt}[/mm]
> [mm]=\integral{\wurzel{cosh^{2}(t)}*cosh(t)dt}[/mm]
> [mm]=\integral{cosh^{2}(t)dt}[/mm]
>
> und wie würde ich jetzt weiter machen? Einfach partiell
> integrieren oder ist da irgendein Trick oder sollte ich
> schon iwas sehen?
Du kannst z. B. partielle Integration machen:
v(x)=cosh(x), u'(x)=cosh(x)
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:37 Di 14.06.2011 | | Autor: | al3pou |
Das versuche ich auch, aber ich komme da nicht weiter. Wenn ich das mache, dann sieht das so aus
[mm] \integral{cosh^{2}(t)dt} [/mm] = cosh(t)sinh(t)-cosh(t)sinh(t) + [mm] \integral{cosh^{2}(t)dt}
[/mm]
und da kommt ja dann raus
0 = 0
stimmt zwar, aber was mache ich falsch?
LG
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> Das versuche ich auch, aber ich komme da nicht weiter. Wenn
> ich das mache, dann sieht das so aus
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> [mm]\integral{cosh^{2}(t)dt}[/mm] = cosh(t)sinh(t)-cosh(t)sinh(t) +
> [mm]\integral{cosh^{2}(t)dt}[/mm]
>
> und da kommt ja dann raus
>
> 0 = 0
>
> stimmt zwar, aber was mache ich falsch?
[mm] \integral{\cosh^{2}(t)dt}=\cosh(t)\sinh(t)-\int\sinh^2(t)dt=\cosh(t)\sinh(t)-\int(\cosh^2(t)-1)(t)dt=\cosh(t)\sinh(t)-\int(\cosh^2(t))dt+\int [/mm] 1 dt
Also: [mm] 2\integral{\cosh^{2}(t)dt}=\cosh(t)\sinh(t)+t+c
[/mm]
Durch zwei dividieren, fertig.
LG
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