Singulärwertzerlegung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:06 Di 31.01.2006 | | Autor: | jm14 |
| Aufgabe | | Man bestimme die Singulärwertzerlegung der Matrix [mm] A=\pmat{ -1& 2& 2} \in [/mm] M(1x3) |
Also ich kann die Singulärwerzerlegung durchführen von 2x3 Matrizen usw. Aber das "normale" Schema [mm] A^{T}*A [/mm] ist doch hier nicht anwendbar, oder?
Bin schon sehr gespannt wie man das rechnet, oder wie zumindest der Anfang ist, wie gesagt das Rechenschema ist mir bekannt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:33 Mi 01.02.2006 | | Autor: | jm14 |
Ist diese Aufgabenstellung so schwierig oder trivial, dass sie niemand beantworten möchte? :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:11 Mi 01.02.2006 | | Autor: | geef |
Ich hab zwar noch nie eine Singulärwertzerlegung durchgeführt aber die 1x3 matrix kannst du transponieren und somit multiplizieren.
Somit wird A[1x3] -> [mm] $A^T$[3x1].
[/mm]
wenn du jetzt [mm] A^T [/mm] * A rechnen willst erhälts du wieder eine 1x1 Matrix (Skalar)
Was auch immer du dann damit machst weiß ich nicht.
Viel glück jedenfalls.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:54 Mi 01.02.2006 | | Autor: | jm14 |
Gut also hier der Weg wie ich es versuche zu lösen:
B = [mm] A^{T} [/mm] * A
waere in dem Fall:
[mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 2} [/mm] * [mm] \pmat{ 1 & 2 & 2} [/mm] = [mm] \pmat{ 9 }
[/mm]
So nun wären die Eigenwerte von B gefragt det [mm] \vmat{ 9- \lambda } [/mm] = 9 - [mm] \lambda
[/mm]
dH ich bekäme einen Eigenwert 9, Singulärwert [mm] \delta1 [/mm] wäre dann 3.
Also weiter:
A = U * [mm] \gamma [/mm] * [mm] V^{T}
[/mm]
[mm] \gamma [/mm] = [mm] \pmat{ 3 & 0 & 0 }
[/mm]
Die Eigenvektoren von B bilden Matrix V:
Falles es bis hierhin überhaupt richtig war stehe ich nun da an. Eigenvektoren der [mm] \pmat{ 9 } [/mm] Matrix..... ich versuche es trotzdem:
EV: t* [mm] \vektor{1} [/mm] -> [mm] \bruch{1}{ \wurzel{1}} [/mm] * [mm] \vektor{1}
[/mm]
... ach hier hör ich lieber auf, da Vektor V schon falsch ist:
Ergebnis:
U = 1, [mm] \gamma [/mm] = [mm] \pmat{ 3 & 0 & 0 }, [/mm] V = [mm] \pmat{ -\bruch{1}{3} & \bruch{2}{ \wurzel{5}} & \bruch{2}{ \wurzel{45}} \\ \bruch{2}{3} & \bruch{1}{ \wurzel{5}} & -\bruch{4}{ \wurzel{45}} \\ \bruch{2}{3} & 0 & \bruch{5}{ \wurzel{45}}}
[/mm]
Vielleicht erbarmt sich irgendjemand meiner, ich wäre sehr dankbar!
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Hallo jm14,
dein Ansatz ist nicht schlecht, allerdings ist deine Matrixmultiplikation falsch. (9) kommt raus bei [mm] A*A^T. A^T*A [/mm] sollte eine (3x3)-Matrix geben.
Dein Vorgehen ist sonst völlig richtig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:57 Do 02.02.2006 | | Autor: | jm14 |
Bingo, vielen Dank an die Helfenden.
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