Signifikanztest, links-rechts < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 So 13.11.2005 | | Autor: | Wimme |
Hallo Leute!
Ich habe wohl Probleme damit die jeweiligen Testverfahren auseinander zu halten. Ist geht dabei um den beidseitigen, linken sowie rechten Test. Wir haben damit auch gerade erst angefangen, aber die Klausur ist leider schon bald :(
Also erst einmal allgemein:
Wie geht man bei seiner Entscheidung am besten vor?
Jetzt konkret:
1.
Also wir haben eine Urne mit 40 Kugeln. Man zieht 17 mal rot. Widerspricht dies der Behauptung dass p(rot) = 0.4 ist? alpha = 0.1
Ich habe daraus einen rechtsseitigen Test gemacht, aber ich vermute gerade dass das falsch ist. Ist es eher ein beidseitiger Test?
Ich bin auf den rechtsseitigen Test gekommen, weil hohe Anzahlen für rot ja der Hypothese widersprechen.
2. Ein Kandidat hat letztes Jahr 39% der Stimmen bekommen. Dieses jahr befragt er 194 Wähler und davon sagen 64 ja. Kann man daraus mit alpha=0.05 schließen, dass sein Stimmenanteil gesunken ist?
Hier habe ich auch einen rechtsseitigen Test gewählt. Aber ich glaube irgendwie auch das ist falsch, denn wie komme ich dann zu einer Aussage?
Kann mir jmd.das mal bitte allgemein, sowie an den beiden konkreten Beispielen erläutern?
Gruß,
Wimme
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 So 13.11.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Wimme,
tut mir Leid,
aber nachdem man mich wieder mal rausgehaut hat und meine Antwort damit verschwunden ist, geh' ich frühestens morgen nochmal an die Sache ran!
Da verliert man doch echt die Lust!
mfG!
Zwerglein
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Hi, Wimme,
hoffentlich klappts diesmal!
> Ich habe wohl Probleme damit die jeweiligen Testverfahren
> auseinander zu halten. Ist geht dabei um den beidseitigen,
> linken sowie rechten Test. Wir haben damit auch gerade erst
> angefangen, aber die Klausur ist leider schon bald :(
>
Um's gleich zu sagen: Sehr häufig liegt's an den ungenau gestellten Aufgaben, wenn man nicht weiß: einseitig oder beidseitig?
> 1.
> Also wir haben eine Urne mit 40 Kugeln. Man zieht 17 mal
> rot. Widerspricht dies der Behauptung dass p(rot) = 0.4
> ist? alpha = 0.1
>
> Ich habe daraus einen rechtsseitigen Test gemacht, aber ich
> vermute gerade dass das falsch ist. Ist es eher ein
> beidseitiger Test?
> Ich bin auf den rechtsseitigen Test gekommen, weil hohe
> Anzahlen für rot ja der Hypothese widersprechen.
Hast zwei Mal Recht, denn:
(1) Der Test wird wohl rechtsseitig sein, weil nur EIN Testergebnis vorliegt und dies liegt rechts vom Erwartungswert (17).
(2) Dennoch lässt sich auf Grund des Textes nicht eindeutig feststellen, ob er nicht doch zweiseitig gemeint sein könnte.
(Ich glaub's aber nicht!)
Nun zur Aufgabe selbst: Die Antwort ist ziemlich sicher: "Nein", denn das Testergebnis ist ja nur um 1 größer als der Erwartungswert (16).
Berechnen kann man den [mm] \alpha-Fehler [/mm] aber nur über die Normalverteilung als Näherung (siehe Aufgabe 2).
> 2. Ein Kandidat hat letztes Jahr 39% der Stimmen bekommen.
> Dieses jahr befragt er 194 Wähler und davon sagen 64 ja.
> Kann man daraus mit alpha=0.05 schließen, dass sein
> Stimmenanteil gesunken ist?
>
> Hier habe ich auch einen rechtsseitigen Test gewählt. Aber
> ich glaube irgendwie auch das ist falsch, denn wie komme
> ich dann zu einer Aussage?
Nun: Die Nullhypothese ist immer "ein fester Wert der Wahrscheinlichkeit"; hier demnach: [mm] H_{o}: [/mm] p = 0,39
Laut Aussage vermutet man, dass der Stimmenanteil GESUNKEN ist.
Gegenhypothese daher: [mm] H_{1}: [/mm] p < 0,39
Bedeutet: Der Test ist LINKSseitig, da der Ablehnungsbereich der Nullhypothese LINKS vom Annahmebereich liegt.
Nun wieder zur Aufgabe selbst:
[mm] \alpha' [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{64}B(194; [/mm] 0,39; i)
Auf Grund der reichlich ungüstigen Zahlen vermute ich, dass Du dies mit Hilfe der Normalverteilung als Näherung lösen sollst (Oder kennst Du die noch gar nicht? Dann weiß ich nicht, wie das gehen soll!):
[mm] \alpha' \approx \Phi(\bruch{64-75,66+0,5}{\wurzel{46,1526}}) [/mm] = ...
(Ach ja: Vielleicht verwendet Ihr gar nicht die Stetigkeitskorrektur "+0,5": Dann kannst Du dies auch weglassen!)
Wenn Du nun einen Wert rauskriegst, der kleiner ist als 0,05, kannst Du auf Grund des Umfrageergebnisses von einem gesunkenen Stimmenanteil ausgehen. Ist der Wert größer, müsste man die Nullhypothese (kein gesunkener Stimmenanteil) akzeptieren.
mfG!
Zwerglein
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