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| Aufgabe | Die Permutation [mm] \pi [/mm] sei ein Produkt von Zyklen der Längen
[mm] l_1,...,l_r [/mm].
Bestimmen sie [mm] sgn \pi [/mm]. |
Die Signatur einer Permutation errechnet sich ja durch [mm] \prod_{}^{} \bruch {\pi(i)-\pi(j)}{i-j} [/mm]
Leider haben wir keine Ahnung wie man Schluss auf die Signatur schließen kann, wenn man nicht weiß ob [mm] l_r [/mm] gerade oder ungerade ist.
Kann mir jemand helfen?
Ich habe die Frage nirgendwo anders gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:36 Mi 31.10.2007 | | Autor: | koepper |
Guten Morgen,
> Die Permutation [mm] $\pi$ [/mm] sei ein Produkt von Zyklen der Längen [mm] $l_1,...,l_r$.
[/mm]
> Bestimmen sie sgn [mm] $\pi$.
[/mm]
> Kann mir jemand helfen?
Aber sicher: Jedes Zykel der Länge $L$ läßt sich darstellen als Produkt von $L - 1$ Transpositionen.
Überlege bitte auch, wie genau diese Darstellung aussehen muß.
Ob eine Zahl gerade oder ungerade ist, kannst du feststellen, indem du sie modulo 2 nimmst.
Gruß
Will
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Wie soll ich denn von einer Zahl [mm] l_r [/mm] den Modulo wert nehmen, wo es doch kein fester wert ist ?
Das Problem ist, dass wir halt keinen konkreten wert bestimmt kriegen, auch nicht mit deinem Tipp.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:08 Do 01.11.2007 | | Autor: | koepper |
Guten Tag,
es gibt auch keinen festen Wert zu bestimmen, sondern nur eine Formel.
Diese Formel liefert zu den [mm] $L_1, \ldots, L_n$ [/mm] die Signatur der Permutation.
Mit meinen Angaben in der letzten Antwort ist sie sehr leicht zu bestimmen.
Gruß
Will
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