Siebformel < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:37 Mi 09.11.2005 | | Autor: | Claudi85 |
Habe Frage nur auf diesem Forum gestellt
120 Leute sollen auf 6 Gruppen verteilt werden.
1. Wie wahrscheinlich ist es das gruppe 1 leer bleibt?
Meine Idee: (5/6)^120
2. Zeige m.H. der Siebformel, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mind. 1 Gruppe unbesetzt bleibt
[mm] \summe_{i=1}^{6} (-1)^{i+1}
[/mm]
[mm] \vektor{6 \\ i} [/mm] (1- i/6)^120 beträgt.
Keine Ahnung....
Vielen Dank für jede Art von Hilfe
Tschüß Claudi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:46 Mi 09.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Es sei [mm] $A_i$ [/mm] das Ereignis, dass die $i$-te Gruppe unbesetzt bleibt. Dann gilt nach der Siebformel:
$P [mm] \left( \bigcup\limits_{i=1}^6 A_i \right) [/mm] = [mm] \sum\limits_{i=1}^6 (-1)^{i+1} [/mm] {6 [mm] \choose [/mm] i} [mm] \cdpt P(A_1 \cap \ldots \cap A_i) [/mm] = [mm] \sum\limits_{i=1}^6 (-1)^{i+1} [/mm] {6 [mm] \choose [/mm] i} [mm] \cdot \left( \frac{6-i}{6} \right)^{120}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:19 Fr 11.11.2005 | | Autor: | Claudi85 |
Hallöle,
erst mal taused dank für die schnelle antwort, hät nicht gedacht, dass das jemand versteht....
Wenn eine Gruppe leer bleiben soll,, beträgt dann die Wrk. 5/6^120??
Wäre mir so logisch, weiß aber nicht, ob das so stimmt und ob es vielleicht noch andere Lös. wege (komninatorik??) gibt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:46 Fr 11.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Claudia!
Ja, die Lösung zu der ersten Aufgabe war richtig! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Liebe Grüße
Stefan
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