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| Aufgabe | [mm] \partial T(x,t)/\partial t=a*\partial^2T(x,t)/\partial x^2
[/mm]
Lösung durch Separation der Variablen. |
Hallo,
ich muss gestehen die Vorlesung Differentialgleichungen ist bei mir schon etwas her, evt. ist die Aufgabe ganz einfach.
Ich bin soeben in physikalischer Fachliteratur über obige Gleichung gestoßen. Es geht dabei um Temperaturschwankungen in einem Medium, die Lösung obiger Gleichung beschreibt die relative Abweichung der Temperatur von einer beliebigen Mitteltemperatur durch eine gewisse Dämpfung und lautet [mm] T'(x,t)=exp[x/x_t]*sin(2\pi t/T-x/x_t)
[/mm]
[mm] x_t [/mm] ist die Eindringtiefe, die Tiefe bei der der erste Faktor aus der ursprünglichen Diffgleichung auf 1/e abgefallen ist.
T ist die Periodendauer.
Ein wenig "Nach"hilfe, wie man durch Separation der Variablen auf die Lösung kommt, wäre sehr nett, danke!
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Hallo pferdchen01,
> [mm]\partial T(x,t)/\partial t=a*\partial^2T(x,t)/\partial x^2[/mm]
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> Lösung durch Separation der Variablen.
> Hallo,
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> ich muss gestehen die Vorlesung Differentialgleichungen ist
> bei mir schon etwas her, evt. ist die Aufgabe ganz
> einfach.
> Ich bin soeben in physikalischer Fachliteratur über obige
> Gleichung gestoßen. Es geht dabei um
> Temperaturschwankungen in einem Medium, die Lösung obiger
> Gleichung beschreibt die relative Abweichung der Temperatur
> von einer beliebigen Mitteltemperatur durch eine gewisse
> Dämpfung und lautet [mm]T'(x,t)=exp[x/x_t]*sin(2\pi t/T-x/x_t)[/mm]
Diese Lösung kommt zustande, wenn hier noch
gewisse Randbedingungen vorgegeben werden.
>
> [mm]x_t[/mm] ist die Eindringtiefe, die Tiefe bei der der erste
> Faktor aus der ursprünglichen Diffgleichung auf 1/e
> abgefallen ist.
> T ist die Periodendauer.
>
> Ein wenig "Nach"hilfe, wie man durch Separation der
> Variablen auf die Lösung kommt, wäre sehr nett, danke!
Schau mal hier: ![[]](/images/popup.gif) Separationsansatz
Gruss
MathePower
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